结论：若被别人的猫抓伤而对方拒绝承担费用，你可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，你可以尝试与猫的主人进行友好协商，明确告知对方你的受伤情况、治疗费用以及因此产生的其他损失（如误工费、交通费等）。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，提出合理的赔偿要求。
   • 如果对方同意赔偿，最好签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式等细节，以避免后续纠纷。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，你可以向当地的动物卫生监督部门或相关管理部门进行投诉举报。
   • 这些部门有权对动物饲养人的行为进行监管，并可以要求其承担相应的法律责任。
   • 在投诉时，提供详细的受伤情况、治疗记录以及与猫主人的沟通记录等证据，以支持你的诉求。

3. 法律诉讼：

   • 如果协商和投诉均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。因此，你有权要求猫的主人赔偿你的医疗费、误工费、交通费等合理费用。
   • 在提起诉讼前，建议收集充分的证据，包括受伤照片、医疗记录、与猫主人的沟通记录等，以证明你的诉求是合理且合法的。
   • 你可以向当地的人民法院提起民事诉讼，要求猫的主人承担赔偿责任。在诉讼过程中，遵循法院的指引，积极参与庭审，提供证据支持你的主张。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与猫主人发生冲突或争执，以免加剧矛盾。
• 如果可能的话，尽量在受伤后第一时间拍摄照片或视频作为证据，并保留好所有相关的医疗记录和费用单据。
• 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑咨询专业律师（比如我）的意见或寻求法律援助。

后续行动：

• 根据上述建议，选择适合你的途径来维护自己的权益。
• 如果在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。