被别人家的猫抓伤后，您确实有权要求猫主人进行赔偿。为了更有效地维护您的权益，我建议您按照以下步骤来操作：
一、及时固定证据
记录伤口情况：
- 请立即使用手机或相机拍摄清晰的伤口照片或视频，确保画面能够真实反映伤口的位置、程度和细节，并记录下拍摄日期。这些证据在后续协商或法律程序中非常重要。
确认猫的信息：
- 尽可能了解抓伤您的猫的主人信息，包括姓名、联系方式等。同时，获取猫的品种、健康状况（特别是是否接种过疫苗）等相关信息，并拍摄猫的照片或视频以备后续确认。
保存现场证据与证人信息：
- 如果可能的话，保留被抓伤现场的有关情况，比如现场的环境、猫的行为等。如果有目击证人，应记录下他们的联系方式，以便在需要时能够联系他们提供证言。
二、与猫主人协商赔偿
主动沟通：
- 以平和、理性的态度尽快联系猫主人，告知他们您被猫抓伤的事实，并表达您希望协商赔偿的意愿。避免情绪化或引发不必要的冲突。
明确赔偿诉求：
- 在与猫主人协商时，提出合理的赔偿要求。这通常包括：
- 医疗费用：提供治疗伤口所产生的所有费用凭证，如挂号费、检查费、治疗费、药费等发票。
- 误工费：如果您因伤无法工作，需要提供单位开具的误工证明及工资流水，以证明您的收入损失。
- 精神损害抚慰金：如果抓伤严重导致您精神痛苦或影响容貌，您可以适当提出精神损害抚慰金的请求。具体数额需要根据实际情况和当地标准来确定。
三、协商不成的处理方式
申请调解：
- 如果与猫主人的协商没有达成一致，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者请求物业、社区居委会等机构介入调解，以寻求和解方案。
提起民事诉讼：
- 如果调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备充分的证据材料，包括伤口照片、医疗费用发票、误工证明等。同时，撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实和理由。
- 法院受理案件后，将安排庭审。在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。法院将根据证据和法律规定作出判决。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”这意味着，除非猫主人能够证明您被抓伤是出于您自己的故意或重大过失，否则他们应当承担赔偿责任。
综上所述，被别人家的猫抓伤后，请务必保持冷静，并按照上述步骤来操作。这样，您就能够更有效地维护自己的合法权益了。