当养的猫不慎抓伤人时，作为猫的饲养人或管理人，您确实需要承担起相应的侵权责任并进行赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确责任主体
首先，要明确的是，通常情况下，猫的饲养人或管理人是责任主体，需要对被抓伤者承担赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定。然而，如果能够证明损害是因被侵权人（即被抓伤者）故意或重大过失造成的，比如主动挑衅、逗弄猫导致被抓伤，那么您可以减轻或免除赔偿责任。
二、详细赔偿范围
赔偿范围通常包括以下几个方面：
医疗费：这是最直接也是最主要的赔偿项目。包括因治疗伤口产生的挂号费、药品费、包扎费等。这些费用需要根据医疗机构出具的收款凭证及病历、诊断证明来确定。
护理费：如果伤者需要护理，那么护理费也是赔偿的一部分。护理费根据护理人员的收入状况、护理人数和期限来确定。如果护理人员有收入，就按照误工费的规定来计算；如果没有收入或者雇佣了护工，就参照当地护工的劳务报酬标准来计算。
误工费：伤者因为受伤无法工作，因此产生的误工费也需要赔偿。误工费根据误工时间和收入状况来确定。误工时间由医疗机构来证明，收入状况则根据伤者是否有固定收入等情况来计算。
交通费：包括伤者及其陪护人员因为就医或者转院治疗而发生的费用。这些费用需要以正式的票据为凭，并且与就医地点、时间、人数、次数相符合。
营养费：根据伤者的伤残情况以及医疗机构的意见来确定。在合理范围内的营养品费用，可以要求赔偿。
精神损害抚慰金：如果抓伤给伤者造成了严重的精神损害，比如脸部等明显部位被抓伤，影响了日常生活和社交，那么可以根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果以及法院所在地的平均生活水平等因素来确定具体的数额。
残疾相关费用：如果造成了他人残疾，那么还需要赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
三、赔偿方式与流程
在发生猫抓伤人的事件后，双方应该首先进行协商，就赔偿的项目和金额达成一致。然后，猫主人可以直接向伤者支付赔偿款。如果协商不成，伤者有权向法院提起民事诉讼。在这种情况下，建议猫主人积极应诉，并可以委托专业的律师来代理，以更好地维护自身的合法权益。
四、预防措施
为了避免类似的事件再次发生，作为猫的饲养人或管理人，您应该加强对猫的管理和约束。比如，可以定期给猫修剪指甲、避免让猫接触陌生人或者在不安全的环境中活动等。
综上所述，当养的猫抓伤人时，作为饲养人或管理人，您需要明确责任主体、了解详细的赔偿范围，并按照规定进行赔偿。同时，也应该加强猫的管理和约束，以防止类似的事件再次发生。