结论：照顾老人不能上班，工厂是否允许，这主要取决于工厂的规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定，一般情况下，若未经工厂同意擅自缺勤，可能构成违约或违纪；但若符合法定情形，如请事假且获批准，或符合劳动法中关于照顾直系亲属的特殊规定（如有），则工厂应予以允许。以下从不同角度详细分析：
一、工厂规章制度与劳动合同约定
工厂规章制度：工厂通常会制定一系列规章制度来规范员工的行为，包括考勤制度。如果工厂的规章制度中明确规定了员工因个人原因（如照顾老人）不能上班时的请假流程、审批权限以及缺勤的后果，那么员工应当遵守这些规定。未经工厂同意擅自缺勤，可能构成违反工厂规章制度的行为，工厂有权依据规章制度进行处理，如警告、罚款甚至解除劳动合同。
劳动合同约定：劳动合同是员工与工厂之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确约定了员工在特定情况下（如照顾直系亲属）可以请假或调整工作时间，那么员工在符合约定条件时，有权要求工厂允许其不能上班。反之，如果劳动合同中没有相关约定，或者约定不明确，那么员工需要依据工厂的规章制度或相关法律法规来处理。
二、相关法律法规规定
事假制度：根据劳动法的相关规定，员工因个人原因需要请假时，应当提前向工厂提出申请，并说明请假的原因、时间和期限。工厂在收到员工的请假申请后，有权根据实际情况进行审批。如果员工请事假照顾老人，且获得了工厂的批准，那么工厂应当允许员工不能上班。
特殊情形下的照顾义务：虽然劳动法没有直接规定员工因照顾老人不能上班的具体情形，但在某些特殊情况下，如员工需要照顾直系亲属（如父母、配偶、子女）且该直系亲属因疾病、伤残等原因无法自理生活时，员工可能享有更长的请假时间或更灵活的工作安排。这主要取决于地方性法规或工厂的人性化政策。例如，一些地方性法规可能规定，员工因照顾直系亲属可以请一定期限的无薪假，或者工厂应当为员工提供必要的工作调整或支持。
三、实际操作建议
提前沟通：如果员工因照顾老人需要不能上班，建议提前与工厂进行沟通，说明情况并请求批准。在沟通过程中，员工可以提供相关证明材料（如医院诊断证明、老人无法自理的证明等），以增加工厂批准请假申请的可能性。
了解工厂政策：员工在入职时或请假前，应当了解工厂的规章制度和劳动合同中关于请假的规定。如果工厂有关于照顾直系亲属的特殊政策或规定，员工可以依据这些政策或规定来处理请假事宜。
寻求法律援助：如果员工与工厂在请假问题上发生争议，且无法通过沟通协商解决，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
最后，照顾老人是中华民族的传统美德，也是每个员工应尽的社会责任。在处理因照顾老人不能上班的问题时，员工应当尽量与工厂进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。