针对您提出的“行政机关作出行政处罚不履行怎么办”的问题，这实际上涉及到了行政机关和行政相对人（即被处罚方）两个角度的处理方式。以下是我为您详细梳理的解答：
一、行政机关角度的处理措施
催告履行：
- 当行政相对人在法定期限内既不申请行政复议或提起行政诉讼，又不履行行政处罚决定时，行政机关应制作并送达《催告书》，书面催告当事人履行义务，并明确告知其履行期限、方式以及逾期不履行的后果。
加处罚款或滞纳金：
- 若当事人到期不缴纳罚款，行政机关可以按照每日罚款数额的一定比例（如3%）加处罚款，但加处罚款的数额不得超过原罚款数额。这一措施旨在通过经济手段促使当事人尽快履行缴纳义务。
申请法院强制执行：
- 对于自身没有强制执行权的行政机关，在处罚决定期限届满之日起三个月内，可以依法向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。法院将对申请进行审查，并在符合条件时采取强制执行措施，如查询、冻结、扣划等。
直接强制执行：
- 在法律赋予行政机关直接强制执行权的特定领域（如公安、国安、税务、海关和县级以上政府等），行政机关可按照法律规定的程序和方式直接执行，如实施行政拘留、划拨存款、扣押财产等。
二、行政相对人角度的处理建议
积极沟通协商：
- 如果行政相对人有合理的理由导致无法按时履行行政处罚决定，如经济困难等，建议及时与行政机关进行沟通，说明实际情况，并请求给予一定的宽限期、分期缴纳罚款或其他合理的解决方案。
依法寻求救济：
- 行政复议：若认为行政处罚决定存在事实不清、证据不足、适用法律错误、程序违法等问题，可在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 行政诉讼：对行政复议结果不满意或者在法定期限内未得到行政复议答复的，可在收到复议决定书之日起十五日内或者在知道作出具体行政行为之日起六个月内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
寻求专业法律咨询：
- 由于每个案件的具体情况可能有所不同，建议行政相对人在面临行政处罚问题时，寻求专业的法律咨询，以获取针对个人情况的具体建议和帮助。
三、综合建议
- 严肃对待行政处罚：行政处罚是行政机关依法对违法行为作出的制裁，行政相对人应严肃对待，尽量按期履行以避免不必要的法律后果。
- 积极沟通与法律途径并重：在遇到困难或疑问时，行政相对人应积极与行政机关沟通并寻求法律支持，确保自身权益得到妥善保护。同时，也要了解并行使自己的法律救济权利，如行政复议和行政诉讼等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。