结论：用人单位向孕期劳动者支付非法解除劳动关系赔偿金后，若劳动关系已实际解除，则一般无需继续支付哺乳期间的工资等福利待遇；但若劳动关系未被有效解除或存在其他特殊情形，用人单位可能仍需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动关系解除的合法性及后果
非法解除劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在孕期、产期、哺乳期内不得随意解除劳动合同，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等法定情形。
- 若用人单位非法解除与孕期劳动者的劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
劳动关系解除后的后果：
- 一旦劳动关系被非法解除，且劳动者接受了赔偿金，原则上劳动关系即告终止。在此情况下，用人单位无需再支付哺乳期间的工资、社会保险等福利待遇。
- 但需注意，若劳动者在接受赔偿金后，发现用人单位存在其他违法行为（如未依法缴纳社会保险等），仍可依法主张相关权益。
二、劳动关系未被有效解除的情形
劳动者拒绝接受赔偿金并主张继续履行合同：
- 若孕期劳动者拒绝接受用人单位提出的非法解除劳动关系的赔偿金，并主张继续履行劳动合同，用人单位在仲裁或诉讼中被判定需继续履行合同的，则劳动关系未被解除。
- 在此情况下，用人单位需继续支付劳动者哺乳期间的工资、社会保险等福利待遇，直至哺乳期结束。
劳动关系解除被撤销或认定无效：
- 若用人单位与孕期劳动者之间的劳动关系解除行为被仲裁机构或法院撤销或认定无效，则劳动关系自始未被解除。
- 用人单位需承担由此产生的法律责任，包括支付劳动者哺乳期间的工资、社会保险等福利待遇。
三、特殊情形的考虑
用人单位自愿支付哺乳期间待遇：
- 即使劳动关系已被非法解除，若用人单位出于人道主义考虑或为了维护企业形象，自愿支付劳动者哺乳期间的工资等福利待遇，法律并不禁止。
- 但这种支付行为并非用人单位的法定义务，而是基于自愿原则。
地方性法规或政策的规定：
- 某些地区可能出台了地方性法规或政策，对孕期、产期、哺乳期劳动者的权益保护作出了更为详细的规定。
- 在这些地区，用人单位可能需承担比法定标准更高的责任，包括在非法解除劳动关系后仍需支付哺乳期间的待遇等。
四、法律建议
对于用人单位：
- 在解除与孕期劳动者的劳动关系时，务必确保解除行为的合法性，避免非法解除带来的法律风险。
- 若已非法解除劳动关系并支付了赔偿金，但劳动者主张继续履行合同或存在其他争议，建议及时咨询专业律师，评估法律风险并制定应对策略。
对于孕期劳动者：
- 若遭遇用人单位非法解除劳动关系，有权要求用人单位支付赔偿金，并可根据自身情况选择是否接受赔偿金并终止劳动关系或主张继续履行合同。
- 在主张权益过程中，建议保留好相关证据（如劳动合同、解除通知、赔偿金支付凭证等），以便在仲裁或诉讼中维护自身合法权益。
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