当中标后甲方不与中标方签订合同时，中标方可以采取以下措施来维护自身的合法权益：
沟通协商与书面催告
- 主动沟通：首先，中标方应尝试与甲方进行友好沟通，了解甲方不签订合同的具体原因。这有助于双方建立信任，并可能找到解决问题的方案。在沟通过程中，中标方应保持专业和理性，避免情绪化表达，以免加剧矛盾。
- 书面催告：若口头沟通无效，中标方应发送书面催告函给甲方，正式要求甲方在一定期限内签订合同，并明确告知逾期将承担的法律后果。书面催告函不仅具有正式性，还能作为后续维权的重要证据。
寻求行政监督部门帮助
- 投诉举报：若甲方在收到书面催告函后仍不签订合同，中标方可以向相关行政监督部门（如住房和城乡建设部门、发展和改革委员会等）投诉甲方的违法行为。在投诉时，中标方应提供详细证据材料，包括中标通知书、沟通记录、书面催告函等，以支持其投诉主张。
- 等待处理：行政监督部门在收到投诉后，将依法进行调查核实。若认定甲方存在违法行为，行政监督部门将作出相应处罚，并督促甲方与中标方签订合同。
法律途径解决
- 提起诉讼：若行政监督部门介入后，甲方仍不签订合同，中标方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求甲方承担违约责任，并赔偿经济损失。经济损失包括中标方为准备履行合同而投入的费用、预期利润损失等。在提起诉讼前，中标方应收集充分证据，以支持其诉讼请求。
- 申请仲裁：若招标文件或投标文件中约定了仲裁条款，中标方还可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序通常高效灵活，且裁决具有终局性，有助于中标方快速解决纠纷。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条的规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。甲方不按规定签订合同构成违法行为，中标方有权依法维权。
- 在处理此类纠纷时，中标方应确保所有行为符合法律法规要求，避免采取过激行为或言辞，以免损害双方关系或带来不必要的法律风险。
- 中标方在维权过程中，应注重证据的收集和保存，包括中标通知书、沟通记录、书面催告函、投诉材料等，以支持其维权主张。
可能面临的法律后果：
- 若甲方被认定存在违法行为，可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 若中标方通过法律途径维权成功，甲方可能需要承担违约责任，并赔偿中标方的经济损失。
总结与进一步思考：
面对甲方不签订合同的情况，中标方应依次采取沟通协商、书面催告、投诉举报和法律途径等措施来维护自身权益。在整个过程中，保持冷静理性、确保行为合法合规是解决问题的关键。若你在处理此类纠纷时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。