妻子在这种情况下，可以采取以下法律措施来维护自己的权益：

1. 考虑离婚并主张损害赔偿：

   • 法律依据：根据《民法典》第1079条，人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。丈夫在外有私生子，这一行为严重违背了夫妻间的忠诚义务，对妻子造成了极大的精神伤害，可以视为夫妻感情确已破裂的情形之一。同时，根据《民法典》第1091条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。丈夫有私生子的行为，可视为“有其他重大过错”，妻子有权在离婚时主张损害赔偿。
   • 法律建议：妻子可以收集相关证据，如丈夫与第三者的亲密照片、视频、聊天记录、私生子的出生证明等，以证明丈夫的过错行为。在提起离婚诉讼时，一并提出损害赔偿请求。

2. 要求分割夫妻共同财产时予以多分：

   • 法律依据：根据《民法典》第1087条，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
   • 法律建议：妻子在离婚分割财产时，可以主张因丈夫的过错行为，自己应多分得夫妻共同财产。法院在判决时，会综合考虑双方的过错程度、经济状况、对家庭的贡献等因素，作出公平合理的判决。

3. 关注私生子的抚养问题（如涉及）：

   • 法律分析：虽然私生子不是妻子的亲生子女，但如果丈夫与私生子的母亲未结婚，且私生子由丈夫抚养或丈夫需支付抚养费，这可能会影响到夫妻共同财产的分配和妻子的权益。妻子可以关注丈夫对私生子的抚养情况，并在必要时提出异议或主张自己的权益。
   • 法律建议：如果丈夫擅自将夫妻共同财产用于抚养私生子，妻子可以主张该行为侵犯了自己的财产权益，并要求丈夫返还相应的财产或赔偿损失。

4. 保护自己的精神健康：

   • 法律视角外的建议：面对丈夫的背叛和私生子的出现，妻子可能会遭受巨大的精神打击。在维护自己法律权益的同时，妻子也应关注自己的精神健康，及时寻求心理支持或治疗，以度过这段困难时期。

行动建议：

• 妻子应尽快收集相关证据，以证明丈夫的过错行为。
• 咨询专业律师（即我，邹璐璐律师），了解具体的法律程序和策略，制定合适的维权方案。
• 在提起离婚诉讼前，可以考虑与丈夫进行协商，看是否能达成离婚协议，以减少诉讼带来的时间和精力消耗。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。