在探讨母公司和分公司在劳动关系上的关联时，我们首先要明确的是，母公司和分公司虽然存在关联，但在法律上它们通常是独立的法人实体（除非分公司没有独立的法人资格，此时其民事责任由母公司承担），各自承担相应的法律责任。不过，在劳动关系的认定上，会依据具体情况有所不同。
一、分公司具有独立法人资格的情况
当分公司具有独立的法人资格时，它有权独立签订劳动合同，并承担由此产生的法律责任。这意味着，如果员工是与分公司签订的劳动合同，那么他们的劳动关系就是与分公司建立的，与母公司无直接关联。在这种情况下，分公司的经营状况、管理决策等通常不会直接影响母公司与员工之间的劳动关系，因为两者在法律上是独立的。
二、分公司不具有独立法人资格的情况
如果分公司不具有独立的法人资格，那么其民事责任将由母公司承担。在这种情况下，虽然员工可能是与分公司签订的劳动合同或在实际工作中为分公司提供劳动，但从法律角度来看，他们的劳动关系实际上是与母公司建立的。这是因为分公司作为母公司的分支机构，不具备独立承担民事责任的能力，因此其用工行为在法律上被视为母公司的用工行为。
三、公司分立或合并时的劳动关系认定
此外，还有一种特殊情况需要考虑，即公司分立或合并时的劳动关系认定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定，用人单位发生合并或者分立等情况时，原劳动合同继续有效，并由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，如果母公司分立为多个子公司或分公司，或者与其他公司合并，员工的劳动关系将由承继原公司权利和义务的新公司继续履行。在这种情况下，员工与母公司的劳动关系将自动转移至新公司，而无需重新签订劳动合同。
四、实际案例分析
以您提供的案例为例，如果老杨原本是与具有独立法人资格的A公司签订的劳动合同，后来A公司分立为B、C两家独立法人单位，并且A公司营业执照注销，而老杨的工作地点、工作内容均没有变化，只是资料所加盖公章由A公司变为C公司，那么根据法律规定，老杨的劳动关系应当与承继A公司权利和义务的新公司（即C公司）产生。
五、建议与总结
对于员工：在签订劳动合同时，应明确了解用人单位的法律地位，即是否为独立法人实体。同时，在工作中要注意留存能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
对于公司：应依法与劳动者签订书面劳动合同，规范用工管理。在公司分立或合并时，应及时告知员工劳动关系的变化情况，并完善相应的变更手续，以避免不必要的劳动争议。
综上所述，母公司和分公司在劳动关系上的关联取决于分公司的法人资格以及公司分立或合并的具体情况。在处理此类问题时，应依据相关法律法规进行认定和处理。