结论前置：与分公司签订劳动关系时，母公司（即总公司）是否需要承担责任，需根据分公司的设立情况及合同履行过程中的具体情况来判断。具体来说，若分公司依法设立并领取营业执照，则一般先由分公司承担责任，不足部分由总公司补充；若分公司未依法设立或未领取营业执照，或无法独立承担民事责任时，总公司需承担相应责任。
详细分析：
有营业执照的分公司：
- 独立承担责任能力：分公司若依法取得营业执照或登记证书，即可作为用人单位与劳动者订立劳动合同。此时，分公司具有一定的财产，并以自己名义从事经营活动，具有相对独立的民事责任能力。因此，在发生劳动纠纷等需要承担责任的情况时，应首先以分公司的财产进行承担。
- 总公司补充责任：尽管分公司有独立承担责任的能力，但由于其是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。所以，当分公司的财产不足以承担全部责任时，总公司需对不足部分进行补充清偿。这体现了总公司对分公司的最终兜底责任。例如，若分公司因经营不善而拖欠员工工资，且分公司财产不足以支付全部工资时，总公司需承担补充支付责任。
无营业执照的分公司：
- 无效劳动合同：无营业执照的分公司不具备合法经营资格，不能独立与劳动者签订劳动合同。若实际签订了劳动合同，该合同应被认定为无效。但劳动者已付出劳动的，应参照《劳动合同法》的规定支付劳动报酬、经济补偿等。
- 总公司承担全部责任：由于无营业执照的分公司没有独立民事主体资格，其经营行为视为总公司的行为。因此，相关法律责任自然也应由总公司承担。例如，若无营业执照的分公司与员工签订了无效劳动合同，并拖欠员工工资，那么总公司需承担支付工资的责任。
特殊情况下的总公司责任：
- 违法行为或侵害权益：即使分公司是与劳动者签订劳动合同的合法用工主体，但若在履行劳动合同过程中存在违法行为或侵害了劳动者的合法权益，且分公司无法独立承担民事责任（如资产不足以赔偿等），总公司也可能因其对分公司的管理、监督职责而需要承担一定的连带责任。例如，若分公司因管理不善导致员工在工作中受伤，且分公司资产不足以支付全部赔偿时，总公司需承担补充赔偿责任。
- 管理与监督职责：总公司对分公司具有一定的管理和监督职责。若因总公司疏于管理或监督导致分公司违法行为或侵害劳动者权益，总公司可能需承担相应的法律责任。这要求总公司在日常经营中加强对分公司的管理和监督，确保分公司的经营行为合法合规。
总结与建议：
在处理与分公司签订的劳动关系时，劳动者应首先了解分公司的设立情况及是否领取营业执照。若分公司依法设立并领取营业执照，则劳动者可与分公司签订劳动合同，并在发生纠纷时首先向分公司主张权利；若分公司未依法设立或未领取营业执照，则劳动者应直接向总公司主张权利。同时，无论分公司是否具备独立承担责任的能力，总公司都应加强对分公司的管理和监督，确保分公司的经营行为合法合规，以维护劳动者的合法权益。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。