结论：在双方约定由分公司承继合同项下的权利时，母公司是否需要承担责任，这主要取决于合同的具体约定、分公司的法律地位以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同相对性原则：
- 根据合同相对性原则，合同通常只对签署合同的双方具有约束力。如果合同中明确约定由分公司承继合同项下的权利，并且没有提及母公司的责任，那么在没有其他特殊情况下，母公司通常不需要直接承担该合同项下的责任。
分公司的法律地位：
- 分公司是母公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司虽然可以独立进行民事活动，但其民事责任最终由母公司承担。然而，这一原则主要适用于分公司因自身行为产生的责任。在合同承继的情境下，如果合同明确约定了分公司的权利和义务，且没有违反法律法规的强制性规定，那么分公司应独立承担合同项下的责任，除非合同或法律另有规定。
合同约定与法律规定的冲突：
- 如果合同中的约定与法律法规的强制性规定相冲突，那么该约定可能无效。例如，如果法律法规规定母公司必须对其分公司的债务承担连带责任，那么即使合同中约定由分公司独立承担责任，母公司也可能无法完全免责。
特殊情况下的母公司责任：
- 在某些特殊情况下，即使合同中没有明确约定，母公司也可能需要承担责任。例如，如果分公司无法履行合同义务，且母公司存在过错（如未提供必要的支持或监督），或者母公司实际参与了分公司的经营活动并从中受益，那么母公司可能需要承担相应的责任。
法律建议：
- 在签订合同时，应明确约定分公司承继合同项下的权利和义务，以及母公司的责任范围（如果有的话）。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
- 如果母公司希望避免承担分公司的合同责任，可以在合同中明确约定分公司独立承担责任，并确保该约定不违反法律法规的强制性规定。
- 在实际操作中，母公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司能够按照合同约定履行义务，避免因分公司的行为而给母公司带来不必要的法律风险。
可能的法律后果：
- 如果合同约定明确且合法有效，且分公司能够独立履行合同义务，那么母公司通常不需要承担责任。
- 如果合同约定存在瑕疵或违反法律法规的强制性规定，或者分公司无法履行合同义务且母公司存在过错或实际参与了分公司的经营活动，那么母公司可能需要承担相应的法律责任。
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