核心结论：

1. 二审判决生效后，若未提再审，在两年内是可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的，即可以提起检察监督。
2. 若不受检察监督，即检察院不予支持或未在规定时间内回复，当事人还可以考虑通过其他合法途径寻求救济，但需注意时效和其他条件限制。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条的规定：“有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：……（三）再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。” 以及第二百零九条：“有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：（一）人民法院驳回再审申请的；（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；（三）再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。”

从上述规定可以看出，即使二审判决生效后，当事人未提再审，若认为再审判决、裁定有明显错误，仍然有权在法定期限内（一般为两年，但具体需结合案件情况和相关法律规定判断，此处“两年”是基于问题中的假设性表述，实际应依据《民事诉讼法》中关于申请再审及检察监督的具体时效规定，通常申请再审的期限为判决、裁定发生法律效力后六个月内，但特定情形下可延长；而申请检察监督的期限则通常是在知道或应当知道裁判文书生效之日起两年内，但需注意与申请再审期限的衔接及具体案件情况）向人民检察院申请检察建议或者抗诉，即提起检察监督。

法律建议与后续行动：

1. 准备申请材料：

   • 当事人应准备详细的申请书，说明申请检察监督的理由和依据。
   • 附上相关证据材料，如判决书、裁定书、相关证据等。

2. 提交申请：

   • 当事人应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提交申请。
   • 提交申请时，应确保材料齐全、符合法定形式。

3. 等待审查结果：

   • 人民检察院将在三个月内进行审查，并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。
   • 当事人应耐心等待审查结果，并配合人民检察院的调查工作。

4. 若不受检察监督：

   • 若人民检察院决定不予提出检察建议或者抗诉，或者未在规定时间内回复，当事人可以考虑通过其他合法途径寻求救济，如向上级人民法院申诉（但需注意，申诉并非法定的再审程序启动方式，且成功率较低，应谨慎选择）。
   • 同时，当事人应评估案件情况，考虑是否接受判决结果或寻求其他和解方式。

注意事项：

• 当事人在申请检察监督时，应确保申请理由充分、证据确凿，以提高申请的成功率。
• 当事人应密切关注人民检察院的审查进度，及时配合调查工作，确保申请能够顺利进行。
• 若对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结与展望：

二审判决生效后，即使未提再审，当事人在认为再审判决、裁定有明显错误时，仍然有权在法定期限内向人民检察院申请检察建议或者抗诉。若不受检察监督，当事人应评估案件情况，考虑其他合法途径寻求救济。在整个过程中，当事人应保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。