结论：不履行还款协议时，是否可以按原买卖合同的管辖法院起诉，需根据具体情况判断，主要取决于还款协议是否改变了原买卖合同的管辖约定。

分析说明：

1. 若还款协议未改变原买卖合同的管辖约定：

   • 在这种情况下，由于还款协议并未对管辖法院作出新的约定，因此，当一方不履行还款协议时，另一方仍然可以按照原买卖合同中的管辖约定，向原约定的法院提起诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。若还款协议未改变原管辖约定，则原约定仍然有效。

2. 若还款协议改变了原买卖合同的管辖约定：

   • 如果还款协议中明确约定了新的管辖法院，或者对原管辖约定进行了修改，那么当一方不履行还款协议时，另一方应当按照还款协议中的新管辖约定，向新约定的法院提起诉讼。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人之间的书面管辖协议具有法律效力，一旦约定了新的管辖法院，就应当按照新的约定执行。

3. 若还款协议未约定管辖法院，且原买卖合同也未约定或约定不明确：

   • 在这种情况下，如果双方无法就管辖法院达成一致，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，被告住所地或者合同履行地人民法院通常具有管辖权。具体选择哪个法院，可能需要根据案件的具体情况和法院的实际情况进行判断。
   • 特殊情况：如果还款协议涉及的是不动产的交付或款项支付，且不动产所在地与原买卖合同履行地不一致，那么不动产所在地法院可能具有专属管辖权。

行动建议：

• 在签订还款协议时，建议明确约定管辖法院，以避免未来可能出现的管辖争议。
• 如果已经发生了不履行还款协议的情况，且双方对管辖法院存在争议，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。
• 在准备提起诉讼前，务必收集好相关证据，如还款协议、原买卖合同、付款记录等，以证明自己的权益和对方的违约行为。

后续思考：

• 在处理类似案件时，除了关注管辖法院的问题外，还需要仔细审查还款协议和原买卖合同的条款，以确定双方的权利义务和违约责任。
• 如果还款协议中涉及了复杂的法律问题或存在争议条款，建议提前进行法律风险评估和合规审查，以降低未来可能出现的法律风险。