民事案件在执行过程中达成了还款协议而不履行，法院是可以起诉的，但更准确的说法是，债权人可以向法院提起诉讼要求履行协议或申请恢复对原生效法律文书的执行。具体分析如下：

1. 还款协议的法律性质：

   • 还款协议本质上具有合同性质，是双方在平等自愿基础上达成的，代表了双方真实的意愿，具备法律效力。
   • 若协议中的一方没有按照约定履行还款义务，另一方有权通过起诉来维护自身的合法权益。

2. 执行中达成的和解协议：

   • 执行中达成的协议通常指执行和解协议，这种协议一般不具有强制执行力。
   • 若一方不履行和解协议，另一方不能直接依据此协议起诉要求对方履行原生效法律文书确定的义务，但可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。

3. 起诉的法律依据和流程：

   • 债权人起诉时，需要向有管辖权的法院提交起诉状，起诉状中需明确列出双方当事人的详细信息、诉讼请求、事实与理由等。
   • 法院受理案件后，会根据双方提供的相关证据以及对应的法律规定进行审理。
   • 若还款协议本身合法有效，法院一般会判决违约方承担相应责任，如继续履行还款义务、采取补救措施或进行损失赔偿等。

4. 协议履行中出现争议的解决办法：

   • 在执行和解协议履行过程中，若双方出现新的争议，如对协议内容理解不一致或在履行方式上存在分歧，当事人可以就该争议另行起诉。
   • 法院会根据具体情况进行审理和裁判，以保障双方的合法权益。

综上所述，民事案件在执行过程中达成了还款协议而不履行时，债权人可以向法院提起诉讼要求履行协议，或者申请恢复对原生效法律文书的执行。同时，在协议履行过程中出现争议时，也可以就争议部分另行起诉。