结论：小孩子手指动了肌腱手术没有好转，是否可以起诉医院，这并非一个简单的是非问题，而是需要从多个角度进行综合考量。以下是我为您详细分析的几个方面：

1. 医疗事故的认定：

   • 首先，要确定手术没有好转是否构成医疗事故。医疗事故通常指的是医疗机构及其医务人员在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。
   • 在这个案例中，如果手术没有达到预期的治疗效果，甚至导致了更严重的后果，且这种后果是由于医院的过失（如手术操作不当、术后护理不善等）造成的，那么可能构成医疗事故。

2. 因果关系的证明：

   • 即使手术没有好转，要起诉医院还需要证明这种不良后果与医院的医疗行为之间存在直接的因果关系。
   • 这通常需要专业的医疗鉴定机构进行鉴定，以确定手术失败或效果不佳的具体原因，以及医院在其中应承担的责任。

3. 起诉的法律依据：

   • 如果经过鉴定，确认医院的医疗行为存在过失，且这种过失与手术没有好转之间存在因果关系，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，患者或其家属有权向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿的范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

4. 起诉前的准备：

   • 在决定起诉之前，建议您先收集所有相关的医疗记录、诊断证明、手术记录等证据材料。
   • 同时，也可以咨询专业的医疗鉴定机构或律师，以更准确地评估案件的可行性和胜诉率。

5. 诉讼过程中的注意事项：

   • 诉讼过程可能复杂且漫长，需要您有足够的耐心和准备。
   • 在诉讼过程中，要积极配合律师和法院的工作，提供必要的证据和材料。
   • 同时，也要保持理性，不要因为情绪激动而做出不理智的行为。

建议：

• 如果您认为手术没有好转是由于医院的过失造成的，且您有足够的证据支持这一观点，那么可以考虑向法院提起诉讼。
• 在起诉之前，建议您先咨询专业的律师，以更全面地了解案件的可行性和诉讼风险。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律意见和支持。