结论前置：公益性岗位三年合同到期后，是选择退出（即终止劳动合同）还是停止（此处“停止”可理解为合同自然到期不续签，实质也是终止的一种情形，但为清晰表述，我们主要讨论终止与续签）主要取决于双方的意愿及岗位需求，同时需遵循相关法律法规的规定。合同可以续签，也可以终止，具体需根据实际情况决定。
详细分析：
合同续签：
- 条件与程序：若用人单位（如政府部门或社区组织）与劳动者双方均有意愿继续维持劳动关系，且公益性岗位仍有设置必要和人员需求，双方可以在合同到期前进行协商，并续签劳动合同。续签的条件、期限等需遵循当时的政策规定，并通过双方协商一致确定。
- 法律依据：虽然《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十二条规定公益性岗位不适用无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定，但并未排除续签合同的可能性。因此，只要双方愿意，且符合政策要求，合同是可以续签的。
合同终止：
- 单位方面：若用人单位认为公益性岗位已无继续设置的必要，或者已经通过其他方式满足了岗位需求，可以在合同到期时选择终止劳动合同。根据规定，此时用人单位无需支付经济补偿金。
- 劳动者方面：劳动者也有权选择在合同到期后不再续签。此时，劳动者应提前与用人单位沟通意向，并按照规定办理离职手续。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这是合同终止的法定情形之一。
特别注意事项：
- 政府补贴与政策影响：公益性岗位可能享受政府补贴或特殊政策支持，合同到期或终止时，这些因素可能会影响处理方式。因此，在处理合同到期事宜时，应充分考虑政府补贴和政策的影响。
- 经济补偿金问题：一般情况下，公益性岗位合同终止时用人单位无需支付经济补偿金。但是，如果存在特殊情况或地方性规定，可能需要具体分析。例如，如果合同终止是由于用人单位的违法行为导致的，那么劳动者可能有权要求经济补偿。
- 离职手续与社保转移：无论合同是续签还是终止，用人单位都应按照法律规定办理好离职手续和社保转移等相关事宜。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
总结与建议：
公益性岗位三年合同到期后的处理方式，主要取决于双方的意愿及岗位需求，并需遵循相关法律法规的规定。在实际操作中，建议用人单位和劳动者双方充分沟通、协商一致，并咨询当地劳动部门或参考相关政策文件以获取更准确的指导和帮助。如果双方对合同到期后的处理方式存在争议，可以通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。