1. 结论前置：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，若用人单位不与劳动者签订第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），劳动者有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金，甚至可能主张双倍工资作为赔偿。具体责任形式及金额需依据实际情况确定。

2. 详细分析：

   • 无固定期限劳动合同的签订条件： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。

   • 未签订无固定期限劳动合同的法律责任：

     • 双倍工资赔偿：若用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未与劳动者签订，则需自应签之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，直至补订书面劳动合同的前一日，但通常不超过11个月。
     • 经济赔偿金：若用人单位在此情况下直接终止劳动关系，视为违法解除劳动合同，需按《劳动合同法》第八十七条规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 赔偿标准计算示例：

   • 假设员工小张在某单位工作了4年，月工资为6000元，当地上年度职工月平均工资为5000元。在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，单位未与小张签订，且直接终止了劳动关系。
     • 经济补偿：小张工作年限为4年，经济补偿金额为\(6000 \times 4 = 24000\)元。
     • 赔偿金：因单位违法终止劳动合同，需支付赔偿金，金额为\(24000 \times 2 = 48000\)元。
     • 双倍工资赔偿（若适用）：若单位自用工之日起满一年未与小张订立书面劳动合同，小张还有权要求单位支付双倍的月工资作为赔偿，具体金额根据实际未签订书面劳动合同的时间计算。

4. 维权途径与建议：

   • 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
   • 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
   • 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
   • 证据保留：在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。

5. 其他注意事项：

   • 劳动者在面对用人单位不签订第三次劳动合同的情况时，应充分了解自己的法律权益和维权途径。
   • 赔偿金额的计算需依据实际情况和法律规定进行，必要时可咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

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