结论是：借款到期后即使约定每周还一次，若对方未按约定还款，你仍然有权起诉。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律关系基础

在民间借贷关系中，借款到期意味着借款人应当按照约定的期限返还借款。如果双方在借款到期后，又达成了每周还一次的还款协议，这实际上是对原借款合同还款期限和方式的变更。这种变更只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，就是有效的。然而，即使有这样的还款协议，如果借款人未能按照新的约定履行还款义务，出借人仍然有权依据原借款合同或变更后的还款协议，通过法律途径来维护自己的权益，即起诉借款人要求还款。

二、起诉的条件

要起诉借款人，你需要满足以下条件：

1. 存在有效的借款合同或还款协议：这是起诉的基础，证明你与借款人之间存在借贷关系，以及还款的具体约定。
2. 借款人未按约定还款：这是起诉的事实依据，证明借款人已经违约，你有权要求其承担违约责任。
3. 有明确的被告和诉讼请求：在起诉时，你需要明确指出借款人是谁，以及你的具体诉讼请求是什么，比如要求借款人偿还本金、利息等。
4. 属于法院受理范围：民间借贷纠纷属于法院的受理范围，你可以向有管辖权的法院提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 收集证据：在起诉前，你需要收集好所有与借款相关的证据，包括借款合同、还款协议、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和还款约定。
2. 咨询律师：虽然你可以自己起诉，但咨询专业律师可以让你更好地了解法律程序和诉讼策略，提高胜诉的几率。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
3. 提起诉讼：在准备好所有材料后，你可以向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求缴纳诉讼费等费用。

四、可能面临的法律后果

如果借款人被法院判决需要还款，但仍然拒不履行，你可以申请法院强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，比如查封、扣押、拍卖借款人的财产等，以保障你的合法权益。

最后，我想强调的是，法律是维护公平正义的工具。如果你遇到了借款到期后对方不按约定还款的情况，不要犹豫，及时通过法律途径来维护自己的权益。如果你还有其他关于债务债权的问题，欢迎直接向我咨询。