因盗窃罪被判处罚金，确实会留下案底。这一结论基于以下几点详细分析：
一、案底的定义与性质
案底，在法律上通常指的是某人在司法机关的犯罪记录，也即犯罪人员犯罪记录制度。这一记录是长期保存的，并存放于公安部门与相关国家机关。一旦个人被法院判定有罪，无论刑罚是实刑、缓刑还是仅处罚金等附加刑，都会在司法机关留下此记录。
二、盗窃罪判处罚金的法律后果
罚金的性质：罚金是我国刑罚体系中的附加刑之一，它既能独立适用，也能与其他主刑（如有期徒刑、拘役等）附加适用。当行为人因盗窃罪被判处罚金时，即意味着其行为已构成犯罪，并已受到刑事处罚。
构成犯罪与案底的关系：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，在特定情况下（如数额较大、多次盗窃等），可被处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。即使法院未对犯罪分子判处有期徒刑等主刑，仅单处罚金，也视为其已承担刑事责任。因此，相关的犯罪记录将被保存，形成案底。
三、案底对个人生活的影响
案底的存在会对个人产生多方面的影响，包括但不限于：
就业限制：在求职过程中，特别是对于一些特定的职业（如公务员、司法工作人员、教师等），通常需要经过严格的背景审查。有犯罪记录者往往无法通过此类审查，从而限制了其就业选择。
政审与背景调查：在涉及政审或背景调查的场合（如入党、出国签证等），案底同样可能成为不利因素，影响个人的申请结果。
四、特殊情况说明
如果盗窃情节轻微，未达到刑事立案标准，那么行为人可能只会受到行政处罚，如罚款等，而不会构成犯罪。在这种情况下，行为人不会留下案底，但会有行政处罚的记录。这是与刑事处罚记录（案底）不同的另一种法律后果。然而，一旦盗窃行为被法院认定为犯罪并作出有罪判决，无论是否缴纳罚金，都会留下案底。
五、法律建议
遵守法律：为了避免留下案底及遭受相关的法律后果，强烈建议个人严格遵守法律法规，不从事任何违法犯罪活动。
正视过去：对于已经因盗窃罪被判处罚金并留下案底的个人，应正视自己的过去，积极改正错误，并在未来的生活中努力遵守法律，以减少案底带来的负面影响。
寻求法律帮助：如果你或你身边的人面临类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，因盗窃罪被判处罚金确实会留下案底，并对个人未来生活和职业发展产生一定影响。因此，我们应时刻警醒自己，远离犯罪行为，珍惜自己的清白记录。