结论：醉驾被判处拘留一个月缓刑三个月，且有立功表现的情况下，是否会被开除公职，需根据具体身份（公务员、事业单位人员、国有企业员工等）及单位内部规定综合判断，但通常情况下，公务员和事业单位人员因醉驾被判刑的，大概率会被开除公职；国有企业员工则可能面临解除劳动合同或纪律处分，具体需结合单位规定。

一、法律背景与规定

1. 公务员法相关规定：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》第五十六条，公务员因违法违纪应当承担纪律责任的，依照本法给予处分；违纪行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。
   • 同时，根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。醉驾属于危险驾驶罪，一旦被判刑，即符合开除处分的条件。

2. 事业单位人员管理规定：

   • 事业单位人员的管理通常参照《事业单位工作人员处分暂行规定》。根据该规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然醉驾通常判处拘役，但若情节严重或存在其他加重情节，也可能被判处更重的刑罚，从而面临开除处分。此外，即使判处拘役，单位也可能根据内部规定给予开除处分。

3. 国有企业员工管理规定：

   • 国有企业员工的管理则依据《中华人民共和国劳动合同法》及企业内部规章制度。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。因此，国有企业员工因醉驾被判刑的，单位有权解除劳动合同。但具体是否解除，还需结合企业内部规章制度和劳动合同约定。

二、立功表现的影响

• 立功表现通常作为量刑时的从轻或减轻处罚情节，在刑事判决中予以考虑。然而，立功表现并不直接影响公职的存续。即，即使存在立功表现，一旦被判刑，仍可能面临开除公职或解除劳动合同的后果。
• 但立功表现可能在单位内部纪律处分时作为从轻处理的参考因素。例如，单位在决定是否给予开除处分时，可能会综合考虑员工的立功表现、工作表现、认错态度等因素。

三、具体案例与建议

1. 公务员案例：

   • 某公务员因醉驾被判处拘役一个月缓刑三个月，尽管有立功表现，但仍被单位给予开除处分。因为根据公务员法规定，被依法判处刑罚的公务员必须给予开除处分。

2. 事业单位人员案例：

   • 某事业单位员工因醉驾被判处拘役，单位根据内部规定给予其开除处分。尽管员工有立功表现，但单位认为醉驾行为严重违反职业道德和单位纪律，决定予以开除。

3. 国有企业员工案例：

   • 某国有企业员工因醉驾被判处拘役，单位根据劳动合同法和内部规章制度决定与其解除劳动合同。员工虽有立功表现，但单位认为醉驾行为已构成严重违纪，决定解除劳动合同。

建议：

• 若您或您身边的人面临类似情况，建议尽快咨询所在单位的人事部门或法律顾问，了解单位内部规定和具体处理流程。
• 同时，积极准备相关证据材料（如立功证明、工作表现证明等），以便在单位内部纪律处分时作为从轻处理的参考。
• 若对单位处理结果有异议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自身合法权益。

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