结论：员工在医疗期内，公司发现其前期存在严重违反制度的行为，公司是否有权辞退员工，需根据具体情况判断，若员工行为符合法定或劳动合同约定的解除条件，公司有权辞退；若不符合，则无权辞退。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期的法律保护
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。在医疗期内，员工享有不被随意解除劳动合同的法律保护。
二、公司解除劳动合同的法定条件
根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需符合法定条件，主要包括：
- 员工存在过错：如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 非员工过错但符合法定情形：如员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等。
- 经济性裁员：在符合法定条件下，公司可以进行经济性裁员，但需遵循法定程序和条件。
三、医疗期内公司能否辞退员工的分析
若员工前期行为符合法定解除条件：
- 如果员工在医疗期前存在严重违反公司规章制度的行为，且该行为符合《劳动合同法》中规定的公司可以解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），则公司有权在发现后辞退员工，不受医疗期的限制。
- 示例：员工在医疗期前利用职务之便，将公司财物非法占为己有，数额较大，构成职务侵占罪。公司发现后，有权依据《劳动合同法》的相关规定辞退员工。
若员工前期行为不符合法定解除条件：
- 如果员工在医疗期前的行为虽然违反了公司规章制度，但并未达到严重程度，或者并未给公司造成重大损害，则公司无权仅凭此行为在医疗期内辞退员工。
- 示例：员工在医疗期前偶尔迟到早退，但并未严重影响工作秩序或公司利益。公司不能以此为由在医疗期内辞退员工。
四、建议与注意事项
- 公司应谨慎处理：在医疗期内辞退员工需谨慎，确保符合法定条件，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
- 收集证据：如果公司决定辞退员工，应收集充分证据证明员工存在严重违反规章制度的行为，以支持其解除劳动合同的决定。
- 遵循法定程序：辞退员工需遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂劳动纠纷时，建议公司咨询专业律师，以确保合法合规。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，如果你或公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。