结论：公司以违反规章制度为由开除员工且不给予赔偿，这一行为是否合法需视具体情况而定。若公司满足一定条件，则无需支付赔偿；反之，则可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。

详细分析：

1. 公司无需支付赔偿的情况及条件：
   • 规章制度合法有效：公司规章制度的内容必须符合法律法规，不能包含违法或不合理的条款，如轻微违纪即予开除等。同时，规章制度的制定程序也需合法，应经过民主程序如职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。此外，规章制度还需向劳动者公示，确保员工知晓并理解。
   • 有充分证据：公司必须提供确凿证据证明员工确实存在严重违反规章制度的行为。这些证据可以包括员工签字确认的违纪事实说明、监控视频、证人证言、违纪通知及员工回复等。
   • 处理程序合规：公司在处理员工违纪行为时，应按照既定的规章制度和流程进行，给予员工陈述和申辩的机会，并按规定进行审批。

若公司满足上述所有条件，其开除员工的行为通常被视为合法，无需支付经济补偿或赔偿金。

1. 公司需要支付赔偿的情况：
   • 规章制度不合法或未公示：如果公司的规章制度内容违法、不合理，或者未经过民主程序制定，或者未向劳动者公示，那么这些规章制度可能被视为无效。在此情况下，公司以违反规章制度为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
   • 证据不足或处理程序违规：如果公司无法提供充分证据证明员工存在严重违纪行为，或者在处理员工违纪行为时未遵循既定的规章制度和流程，未给予员工陈述和申辩的机会，那么公司的开除行为也可能被视为违法。

若公司存在上述任一情况，其开除员工的行为可能被认定为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，公司需按照员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。若构成违法解除劳动合同，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。具体计算公式为：

• 经济补偿：\(工作年限 \times 月工资\)（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）
• 赔偿金：\(经济补偿 \times 2\)

建议：

• 对于公司：在制定和执行规章制度时，务必确保规章制度的合法性和有效性，遵循民主程序和公示要求。同时，在处理员工违纪行为时，应确保有充分证据支持开除决定，并遵循合规的处理程序。
• 对于员工：若公司以违反规章制度为由开除你且不给予赔偿，你可以先审查公司的规章制度是否合法有效、是否向你公示过，以及公司是否有充分证据证明你存在严重违纪行为。若你认为公司的开除行为违法，可以向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求公司支付赔偿金。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。