关于“加班申请跨月提交不批是否合法”的问题，结论需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若公司规章制度明确禁止跨月提交加班申请，且该制度合法有效

• 合法性分析：根据《劳动合同法》第四条，用人单位有权依法制定规章制度，只要制度内容不违反法律、行政法规及政策规定，且通过民主程序制定、公示或告知劳动者，即对劳动者具有约束力。若公司明确规定“加班申请需当月提交，跨月无效”，且该规定未剥夺劳动者合法加班权益（如未设置不合理审批条件、未变相拒绝支付加班费），则公司拒绝跨月申请的行为合法。
• 例外情形：若劳动者能证明跨月提交系因公司原因导致（如系统故障、审批流程延误等），或存在紧急情况需立即加班（如突发设备故障、客户紧急需求等），公司仍拒绝可能构成违法。

2. 若公司规章制度未明确禁止跨月提交，或制度本身违法

• 合法性分析：根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者加班的，应支付加班费。若公司未通过合法制度限制加班申请时间，或制度内容违法（如要求劳动者“自愿”放弃加班费），则劳动者有权要求公司按实际加班情况支付费用，公司拒绝跨月申请可能构成违法。
• 举证责任：劳动者需提供证据证明加班事实（如考勤记录、工作邮件、同事证言等），若公司无法反驳，则需承担支付加班费的责任。

3. 实践中的常见争议点

• “跨月”是否影响加班费支付：加班费支付以实际加班时间为准，与申请时间无关。公司不得以“跨月”为由拒绝支付已发生的加班费。
• 审批流程的合理性：若公司审批流程过于繁琐（如需多层签字、跨部门协调等），导致劳动者无法当月提交申请，可能被认定为变相拒绝加班，公司需承担相应责任。

法律建议

1. 劳动者：
   • 保留加班证据（如考勤记录、工作记录等），即使跨月申请被拒，仍可主张加班费。
   • 若公司制度违法，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
2. 用人单位：
   • 制定合法、合理的加班制度，明确申请流程和时限，并通过民主程序公示。
   • 避免以“跨月”为由拒绝支付加班费，防止引发劳动纠纷。

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我咨询。