当您面临企业已不存在而需要补办解除合同的情况时，这确实是一个相对复杂的问题，但并非无法解决。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助您理清思路并采取有效行动：

一、确认劳动关系并收集证据

首先，您需要确认自己与原企业之间确实存在过劳动关系，并尽可能收集相关证据。这些证据可以包括：

1. 个人留存资料：如工作证、工资条、考勤记录、业务文件、邮件往来等，这些都能直接证明您的工作经历、时间、岗位等关键信息。

2. 第三方机构记录：

   • 银行工资流水：显示工资发放时间、金额及支付方（原公司账户），这是证明经济往来关系的重要证据。
   • 社保、公积金缴纳记录：显示参保单位名称、参保时间，可以辅助证明劳动关系的存续期间。

3. 原公司相关人员证明：

   • 尝试联系原公司的负责人或股东，请求他们出具书面证明，包含您的姓名、身份证号、工作起止时间、岗位等信息，并签字或盖章。
   • 如果可能，也可以获取原同事的证明材料，多个同事的证明相互印证可以增强证明力。

4. 网上用工登记系统：如果当地有网上用工登记系统，您可以登录查看是否有劳动合同记录，并尝试进行相应操作以确认或补办劳动合同。

二、咨询相关部门并准备材料

接下来，您需要咨询当地的人力资源与社会保障局，了解补办劳动合同或获取劳动关系证明的具体指导和所需材料清单。根据他们的要求，准备并提交个人身份证明、原公司工作证明、工资单、社保缴纳记录等相关材料。

三、考虑法律途径

如果无法直接补办劳动合同，且您需要证明劳动关系以维护自身权益（如要求经济补偿、办理社保转移等），您可以考虑以下法律途径：

1. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交您收集到的各类证明材料作为证据。仲裁机构将认定劳动关系是否存在，并作出相应的裁决。

2. 法院诉讼：如果对仲裁结果不满意，或者仲裁机构不予受理，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据来支持您的主张。

3. 寻求劳动监察部门帮助：向当地劳动监察部门反映情况，他们可能会展开调查，并要求原公司相关人员配合提供相关资料。

4. 咨询专业律师：在补办劳动合同或维护权益的过程中遇到困难或纠纷时，咨询专业的劳动法律师是非常重要的。他们可以提供更详细的法律建议和帮助，协助您制定个性化的解决方案。

四、特殊情况处理

如果原公司已经注销或倒闭，法人资格终止，那么劳动合同自然终止。在这种情况下，您可以要求原公司支付经济补偿金（如果符合相关法律规定），并获取劳动合同终止证明。同时，原公司应在十五日内为您办理档案和社会保险关系的转移手续。

总之，虽然企业不存在时补办解除合同确实面临较大困难，但通过收集证据、咨询相关部门、考虑法律途径以及特殊情况处理等方式，您仍然可以维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。