当单位已经不存在时，补签劳动合同确实会面临一些挑战，但您仍然可以通过一系列步骤来证明您的劳动关系，并尽可能维护自己的合法权益。以下是一些详细的建议：
一、确认劳动关系存在的证据收集
个人留存资料：
- 保留您的工作证、工资条、考勤记录、业务文件、邮件往来等，这些都能作为您与单位存在劳动关系的直接证据。
- 这些材料能详细证明您的工作经历、时间、岗位等关键信息。
第三方机构记录：
- 银行工资流水明细：这是证明您与单位经济往来关系的重要证据，显示工资发放时间、金额及支付方（公司账户）。
- 社保、公积金缴纳记录：这些记录能显示参保单位名称、参保时间，辅助证明您与单位的劳动关系存续期间。
原公司相关人员证明：
- 尝试联系原公司的负责人或股东，请求他们出具书面证明，包含您的姓名、身份证号、工作起止时间、岗位等信息，并签字或盖章。
- 原同事的证明材料也可作为人证，多个同事的证明相互印证能增强证明力。
网上用工登记系统：
- 如果可能，登录相关的网上用工登记系统，查看是否有您的劳动合同记录，并尝试进行相应操作以确认或补办劳动合同。
二、咨询与申请
咨询人力资源与社会保障局：
- 前往之前单位所在地的人力资源与社会保障局咨询，他们能提供补办劳动合同的具体指导和所需材料清单。
准备并提交材料：
- 根据人力资源与社会保障局的要求，准备并提交您的个人身份证明、原单位工作证明、工资单、社保缴纳记录等相关材料。
三、法律途径及其他措施
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，双方签字或盖章后生效。您有权要求用人单位提供劳动合同文本，尽管单位已不存在，但这一法律规定仍是您维权的基础。
特殊情况处理：
- 若原单位已注销或倒闭，其法人资格终止，劳动合同自然终止。但您有权要求原单位支付经济补偿金，并获取劳动合同终止证明。同时，原单位应在十五日内为您办理档案和社会保险关系的转移手续。
劳动仲裁或法院诉讼：
- 若无法补签劳动合同且需证明劳动关系以维护权益，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。提交您收集到的各类证明材料作为证据，由仲裁机构或法院认定劳动关系是否存在。
寻求劳动监察部门帮助：
- 向当地劳动监察部门反映情况，他们可能展开调查并要求原单位相关人员配合提供相关资料。
寻求法律帮助：
- 在补办劳动合同过程中遇到困难或纠纷时，咨询专业的劳动法律师以获取更详细的法律建议和帮助。律师能提供个性化解决方案并协助您维护合法权益。
综上所述，尽管单位已经不存在，但您仍然可以通过收集证据、咨询相关部门、采取法律途径等方式来证明您的劳动关系并维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。