结论：工人在厂子上班第二天死亡，其赔偿问题需根据是否认定为工伤以及工厂的过错程度来确定。若认定为工伤，则按照《工伤保险条例》规定的标准赔偿；若未认定为工伤但工厂有过错，则需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
一、认定为工伤的情形及赔偿项目
若工人的死亡被认定为工伤，那么其家属有权获得以下赔偿：
丧葬补助金：
- 计算方式：按照六个月所在统筹地区上一年度职工的月平均工资来计算。
- 示例：若某地区上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为5000元×6=30000元。
一次性工亡补助金：
- 计算方式：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 具体数额：根据国家统计局公布的数据动态调整。以最新数据为例，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为54188元，则一次性工亡补助金标准为54188元×20=1083760元。
供养亲属抚恤金：
- 发放对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属，包括配偶、子女等。
- 发放标准：
- 配偶每月40%的死者工资。
- 其他亲属每人每月30%的死者工资。
- 孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。
- 各供养亲属的抚恤金之和不超过死者生前的工资。
- 示例：若工亡职工月工资为8000元，其配偶每月可获得3200元，两个子女各获2400元（若均符合供养条件）。
二、未认定为工伤但工厂有过错的情况
若工人的死亡不符合工亡认定条件，但工厂对职工死亡存在过错（如工作环境存在安全隐患、未提供必要劳动保护等），工厂需根据其过错程度承担以下民事赔偿责任：
- 医疗费：赔偿实际发生的医疗费用，以医疗机构出具的票据为准。
- 护理费：根据护理人员的实际误工损失或当地护工的劳务报酬标准计算。
- 丧葬费：参照当地丧葬习俗和实际支出确定，与工亡的丧葬补助金计算方式类似，但可能因责任比例有所不同。
- 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算），并根据工厂过错比例进行赔偿。
- 精神损害抚慰金：根据工厂过错程度、当地司法实践等因素确定，金额一般在几万元到几十万元不等。
三、认定情形与支付主体
- 法定认定情形：包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害、从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害、因履行工作职责受到暴力等意外伤害、患职业病、因工外出期间由于工作原因受到伤害等。
- 不得认定工亡的情形：故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等。
- 支付主体：若工厂为职工缴纳了工伤保险，则由工伤保险基金支付赔偿费用；若未缴纳，则由工厂按照上述标准支付相应赔偿。
四、处理流程
- 申请工伤认定：单位应在事故发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；若单位未按规定提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
- 劳动能力鉴定（如有需要）：对于部分情况，可能还需进行劳动能力鉴定，以确定职工丧失劳动能力的程度。
- 协商赔偿或申请仲裁、诉讼：若认定为工亡且工厂有工伤保险，由工伤保险基金支付赔偿；若无工伤保险，由工厂支付。若双方就赔偿问题存在争议，可先协商；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
在处理此类问题时，建议保持冷静理智，积极配合相关部门工作，并直接向我咨询具体法律事宜，以确保权益得到最大保障。