结论：根据您描述的情况，您在上班路上自己不小心摔跤住院，这通常不构成工伤，因此公司可能没有义务支付您住院期间的基本工资。不过，具体还需结合实际情况和公司政策来判断。
分析说明：
工伤定义与认定：
- 工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到的伤害。根据《工伤保险条例》的规定，工伤的认定需要满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个要素。
- 您在上班路上自己不小心摔跤，虽然是在上下班途中，但并非因工作原因受到伤害，因此不符合工伤的认定标准。
公司支付工资的义务：
- 既然您的情况不构成工伤，那么公司就没有义务按照工伤保险的相关规定支付您住院期间的基本工资。
- 不过，如果公司有相关的内部政策或员工福利，比如提供病假工资或医疗期工资等，那么您可能有权享受这些待遇。这需要您查阅公司的员工手册或相关政策文件，或者咨询公司的人力资源部门。
其他可能的救济途径：
- 如果您因为摔跤导致无法工作，且公司没有提供相应的病假工资或医疗期工资，您可以考虑与公司协商，看是否能够达成一致的解决方案。
- 另外，如果您购买了商业医疗保险，也可以向保险公司申请理赔，以减轻经济负担。
行动建议：
- 查阅公司政策：首先，建议您查阅公司的员工手册或相关政策文件，了解公司对于病假工资或医疗期工资的具体规定。
- 与公司协商：如果公司政策中没有明确规定，或者您对政策有疑问，可以与公司的人力资源部门进行协商，寻求合理的解决方案。
- 咨询法律专业人士：如果您在协商过程中遇到困难，或者对公司的处理结果不满意，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
后续思考：
- 在未来的工作中，您可以考虑购买商业医疗保险，以增加自己在意外情况下的经济保障。
- 同时，也建议您在上下班途中注意安全，遵守交通规则，避免发生类似的意外情况。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。