结论：小孩未满14岁去当学徒并交了1300元学费，这笔学费是否可以退回，主要取决于学徒合同的法律效力以及是否存在法定或约定的退款情形。以下从不同角度进行分析：

一、学徒合同的法律效力

1. 未成年人签订合同的效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
   • 在此情况下，小孩未满14岁，属于限制民事行为能力人。其签订的学徒合同，如果未经法定代理人（如父母）的同意或追认，则该合同可能被视为无效或效力待定。

2. 合同无效或效力待定的后果：

   • 如果合同被认定为无效或效力待定，且法定代理人拒绝追认，那么合同自始不具有法律效力。此时，基于合同收取的学费应当予以退还。

二、法定或约定的退款情形

1. 法定退款情形：

   • 如果学徒合同中存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗的条款，那么这些条款可能被视为无效。如果学费的收取正是基于这些无效条款，那么学费应当予以退还。
   • 另外，如果提供学徒培训的一方存在欺诈、胁迫等行为，导致小孩或其法定代理人签订了合同，那么合同也可能被撤销。合同被撤销后，基于合同收取的学费同样应当予以退还。

2. 约定退款情形：

   • 如果学徒合同中明确约定了退款的条件和程序，比如因小孩个人原因无法继续学徒培训时可以退款，那么在满足这些条件时，学费应当按照合同约定予以退还。

三、实际操作建议

1. 与对方协商：

   • 首先，建议与提供学徒培训的一方进行协商，说明小孩的年龄情况和合同可能存在的法律效力问题，争取对方同意退还学费。

2. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权途径。律师可以根据具体情况分析合同的法律效力，以及是否存在法定或约定的退款情形，并帮助制定合适的维权策略。

3. 提起诉讼或申请仲裁：

   • 如果必要，可以向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求对方退还学费。在诉讼或仲裁过程中，需要提供相关证据证明合同的无效或效力待定，以及存在法定或约定的退款情形。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。