企业跟员工谈赔偿并不直接涉及某个部门的“刑事职责”，因为赔偿谈判本身是一个民事行为，主要涉及的是民事责任，而非刑事责任。不过，我可以从民事和刑事两个角度，为你详细解释这个问题。
民事角度
在企业与员工就赔偿问题进行谈判时，这通常是一个民事协商的过程。企业可能因为各种原因（如解雇、工伤、合同违约等）需要向员工支付赔偿金。在这个过程中，企业的人力资源部门、法务部门或者专门的赔偿处理小组可能会参与进来，与员工或其代表进行协商。
人力资源部门：负责处理员工的日常管理和劳动关系，包括解雇、离职等手续的办理，以及相关赔偿事宜的初步协商。
法务部门：如果企业设有法务部门，他们会提供法律咨询，确保赔偿协议符合法律法规的要求，避免法律风险。
赔偿处理小组：一些大型企业可能会设立专门的赔偿处理小组，负责处理复杂的赔偿案件，包括与员工或其律师的协商、赔偿金额的确定等。
刑事角度
虽然赔偿谈判本身不涉及刑事责任，但在某些情况下，如果企业的行为构成了犯罪（如故意伤害、非法解雇等），那么企业或其相关责任人可能会面临刑事指控。在这种情况下，刑事责任的追究将由公安机关、检察机关和法院等司法机关负责。
公安机关：负责刑事案件的侦查工作，如果企业的行为涉嫌犯罪，公安机关会进行调查取证。
检察机关：负责审查起诉工作，如果公安机关认为企业的行为构成犯罪，会将案件移送检察机关审查起诉。
法院：负责审判工作，如果检察机关认为企业的行为构成犯罪并提起公诉，法院将进行审理并作出判决。
综合建议
对于企业：在处理与员工的赔偿问题时，应确保遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。如果涉及复杂的赔偿案件，建议咨询专业律师或法务部门的意见。
对于员工：如果认为企业的赔偿方案不合理或存在违法行为，可以与企业进行协商或寻求法律援助。在必要时，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。
如果你在处理企业与员工赔偿问题时遇到任何法律难题，或者需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。