结论：公安当天取保并不意味着一定不会判处有期徒刑以上刑罚且不执行，是否执行刑罚需根据后续案件审理结果及犯罪嫌疑人具体情况综合判断。
分析说明：
取保候审的性质：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下等待审判。取保候审的目的是确保犯罪嫌疑人能够随传随到，配合司法机关的调查和审判工作。
- 取保候审并不等同于无罪或轻罪判决，也不意味着犯罪嫌疑人一定不会受到有期徒刑以上刑罚的处罚。它只是一种临时性的强制措施，与最终的判决结果无直接关联。
有期徒刑以上刑罚不执行的条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果同时符合犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等条件，可以宣告缓刑，即刑罚暂不执行。
- 但这一规定并不适用于所有被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子。对于犯罪情节严重、有再犯罪危险或宣告缓刑对社区有重大不良影响的犯罪分子，即使被判处有期徒刑以上刑罚，也必须执行。
取保候审与刑罚执行的关系：
- 公安当天取保只是表明犯罪嫌疑人目前符合取保候审的条件，可以暂时不被羁押。但这并不影响后续案件的审理和判决结果。
- 如果犯罪嫌疑人最终被判处有期徒刑以上刑罚，且不符合缓刑或其他不执行刑罚的条件，那么刑罚必须执行。取保候审的状态不会改变这一结果。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，可能符合暂予监外执行的条件。但这与取保候审是两种不同的制度，且暂予监外执行也有严格的条件和程序限制。
行动建议：
- 对于犯罪嫌疑人及其家属：不要因取保候审而掉以轻心，应积极配合司法机关的调查和审判工作，争取从轻或减轻处罚。同时，也要做好可能面临有期徒刑以上刑罚的心理准备。
- 对于关注此问题的公众：应正确理解取保候审的性质和目的，不要将其与判决结果混为一谈。在面对类似情况时，应咨询专业律师以获取准确的法律信息和建议。
后续思考依据：
- 在刑事诉讼中，取保候审、判决结果和刑罚执行是三个相互独立但又相互关联的环节。每个环节都有其特定的法律程序和规定，需要严格遵守和执行。
- 犯罪嫌疑人的最终判决结果和刑罚执行情况取决于多种因素，包括犯罪情节、悔罪表现、社会危害程度等。因此，不能仅凭取保候审就预测或判断最终的判决结果和刑罚执行情况。
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