公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，它并不直接反映案件的严重性，而是基于案件的具体情况和法律规定，由公安机关、人民检察院或人民法院决定是否采取。

详细分析如下：

1. 取保候审的适用情形：
   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

这些情形均说明，取保候审的适用并不直接取决于案件的严重性，而是更多地考虑犯罪嫌疑人的个人情况、社会危险性以及案件侦查的需要。

1. 取保候审与案件严重性的非直接关联：

   • 案件是否严重，通常取决于涉案金额、犯罪性质、犯罪情节、造成的后果以及犯罪嫌疑人的主观恶性等多个综合因素。
   • 取保候审只是刑事诉讼过程中的一种强制手段，它并不直接反映或决定案件的最终判决结果和案情的严重情况。

2. 取保候审期间的要求与后续变化：

   • 在取保候审期间，嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件侦查等。
   • 公安机关会继续进行侦查取证工作，若后续发现了新的证据或案情发生变化，可能会改变对案件严重性的认识，进而采取相应的法律措施。

总结： 因此，对于公安当天取保候审的案件，我们不能仅凭这一措施来判断其严重性。案件的严重性需要综合考虑多个因素，并由司法机关根据法律规定和案件具体情况来评判。如果你或你身边的人面临这样的问题，建议尽快咨询专业的律师，以便更准确地了解案件的性质、可能的法律后果以及应对策略。