结论：公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审只是一种刑事强制措施，与案件的最终判决结果和案情的严重情况无直接关联。以下是对这一结论的详细分析：

一、取保候审的性质与适用情形

取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，它允许犯罪嫌疑人在未被羁押的情况下接受调查。这一措施的实施，并不直接反映案件的严重程度，而是基于多种考量，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案情复杂性、证据收集情况等。具体来说，取保候审适用于以下情形：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这类情况下，犯罪嫌疑人因可能面临的刑罚较轻，通常不需要被拘留或逮捕，但需遵守一定的限制条件。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：公安机关会综合考虑犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪情节以及社会关系等因素，若评估认为取保候审后不会发生社会危险性，则会选择此措施。
3. 特殊情况的考虑：对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，出于人道主义考虑，公安机关也会选择取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结：为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保案件的继续侦查和审理，公安机关会采取取保候审措施。

二、取保候审与案件严重性的关系

1. 不一定反映案件严重性：取保候审只是刑事诉讼过程中的一种强制手段，它并不直接反映案件的严重性。无论案件是否严重，只要符合取保候审的条件，公安机关都有可能采取此措施。
2. 证据收集与案件发展：公安机关当天同意取保候审，可能是因为在当时证据收集还不充分，需要进一步侦查。随着侦查的深入，可能会发现新的证据，从而改变对案件严重性的认识。因此，取保候审并不能作为判断案件严重性的依据。
3. 后续法律程序的不确定性：即使嫌疑人当天被取保候审，后续仍然可能会被移送审查起诉、提起公诉，并最终由法院根据案件具体情况和法律规定作出判决。因此，取保候审并不意味着案件的终结，也不能预示最终的判决结果。

三、取保候审期间的要求与后果

在取保候审期间，嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件侦查等。如有严重违反行为，公安机关可以提请结束取保候审并变更为逮捕。同时，公安机关仍会继续进行侦查取证工作，待侦查终结后移送检察院审查起诉。

四、建议与提醒

1. 保持客观态度：对于取保候审的案件，我们应保持客观态度，不要仅凭取保候审这一措施就判断案件的严重性。案件的严重性需要综合考虑多个因素，包括犯罪性质、情节、后果以及犯罪嫌疑人的主观恶性等。
2. 遵守取保候审规定：如果你或你身边的人正在取保候审期间，务必严格遵守相关规定，不得有任何违法违规行为。否则，可能会面临被提请结束取保候审并变更为逮捕的风险。
3. 及时咨询专业律师：如果你对取保候审或案件的其他方面有任何疑问或担忧，可以及时向我咨询。我会根据你的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为你提供准确的法律意见和帮助。

总之，公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。在取保候审期间，我们应保持客观态度，遵守相关规定，并及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。