结论：公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审只是一种刑事强制措施，与案件的最终判决结果和案情的严重情况无直接关联。以下是对这一结论的详细分析：
一、取保候审的适用情形与案件严重性无直接联系
取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，它适用于多种情形，包括但不限于：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这类情况下，犯罪嫌疑人因可能面临的刑罚较轻，通常不需要被拘留或逮捕，但需遵守一定的限制条件。这并不意味着案件不严重，只是根据法律规定，可以采取相对宽松的强制措施。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：公安机关会综合考虑犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪情节以及社会关系等因素，若评估认为取保候审后不会发生社会危险性，则会选择此措施。这同样不能直接反映案件的严重性，因为社会危险性的评估是一个相对主观的过程，且可能随着案件的发展而变化。
特殊情况的考虑：对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，出于人道主义考虑，公安机关也会选择取保候审。这些特殊情况与案件的严重性无直接关联。
二、取保候审期间案件可能的发展
在取保候审期间，公安机关会继续进行侦查取证工作，并根据案件发展情况采取相应的法律措施。这意味着：
证据收集与案件发展：公安机关当天同意取保候审，可能是因为在当时证据收集还不充分，需要进一步侦查。随着侦查的深入，可能会发现新的证据，从而改变对案件严重性的认识。因此，取保候审并不能作为判断案件严重性的依据。
后续法律程序的不确定性：即使嫌疑人当天被取保候审，后续仍然可能会被移送审查起诉、提起公诉，并最终由法院根据案件具体情况和法律规定作出判决。因此，取保候审并不意味着案件的终结，也不能预示最终的判决结果。
三、取保候审期间的要求与后果
在取保候审期间，嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件侦查等。如有严重违反行为，公安机关可以提请结束取保候审并变更为逮捕。这进一步说明了取保候审只是一种临时性的强制措施，与案件的严重性无直接联系。
四、建议与行动
保持客观态度：对于取保候审的案件，我们应保持客观态度，不要仅凭取保候审这一措施就判断案件的严重性。案件的严重性需要综合考虑多个因素，包括犯罪性质、情节、后果以及犯罪嫌疑人的主观恶性等。
积极配合侦查：如果你或你身边的人被取保候审，应积极配合公安机关的侦查工作，遵守相关规定，以便在后续的法律程序中争取更好的结果。
及时咨询律师：如果你对取保候审或案件的严重性有任何疑问或担忧，可以及时向我咨询。我会根据你的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为你提供准确的法律意见和帮助。
总之，公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审只是一种刑事强制措施，与案件的最终判决结果和案情的严重情况无直接关联。在面对这种情况时，我们应保持客观态度，积极配合侦查工作，并及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。