结论前置：劳动合同到期单位延迟几天续签，对员工是否有影响需分情况讨论，主要取决于延迟的原因、延迟期间双方的行为以及当地的具体法律规定。以下从不同角度为您详细分析：
若延迟续签是单位原因且未及时通知员工：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位继续用工的，应当在一个月内与劳动者续订书面劳动合同。若单位未及时续签但继续用工，可能面临支付双倍工资的风险（自用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日止）。
- 对员工的影响：在此期间，员工虽然继续工作，但劳动关系可能处于不明确状态。若发生工伤等事故，可能因未签订书面劳动合同而在认定劳动关系时产生争议。不过，从实务角度看，只要员工能证明实际提供了劳动，一般仍会被认定为存在事实劳动关系。
- 建议：员工可主动与单位沟通，要求尽快续签劳动合同，并保留好工作记录、工资发放记录等证据，以备不时之需。
若延迟续签是双方协商一致或因不可抗力等原因：
- 法律背景：若双方就延迟续签达成一致意见，或因不可抗力（如自然灾害、疫情等）导致无法及时续签，且单位能提供相应证据，则可能不构成违法。
- 对员工的影响：在此情况下，延迟续签对员工的影响相对较小。员工仍可继续工作，且劳动关系明确。但建议员工与单位书面确认延迟续签的事宜，包括延迟的期限、原因等，以避免后续争议。
- 建议：员工可要求单位出具书面说明或签订补充协议，明确延迟续签的相关事宜，保障自己的合法权益。
若延迟续签期间单位提出不续签或降低条件续签：
- 法律背景：若单位在延迟续签期间提出不续签劳动合同，或提出降低原劳动合同条件续签而员工不同意，则单位需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对员工的影响：员工可能面临失业的风险，但有权获得相应的经济补偿。同时，员工需关注单位是否依法支付了经济补偿金，以及是否及时办理了离职手续等。
- 建议：员工在收到单位不续签或降低条件续签的通知后，应及时与单位沟通确认经济补偿金的支付事宜，并保留好相关证据。若单位未依法支付经济补偿金或未及时办理离职手续，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
进一步思考：劳动合同到期延迟续签的情况在实务中较为常见，但具体影响需根据延迟的原因、双方的行为以及当地法律规定来判断。作为员工，在遇到此类情况时，应保持冷静，主动与单位沟通协商，并保留好相关证据以备不时之需。若遇到复杂情况或争议无法解决时，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。