交警对肇事逃逸且对方轻伤、已赔偿的情况，通常会按以下方式处理：
行政处罚层面：
- 肇事逃逸属于严重的交通违法行为，即便已经对受害方进行了赔偿，交警部门仍会依法对逃逸者作出行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。所以，在此情况下，逃逸者大概率会面临罚款以及可能的拘留处罚。
- 交警部门还会对逃逸者的驾驶证进行处理，一般会根据情节轻重，给予记分处罚，甚至可能会吊销其机动车驾驶证，且吊销后一定期限内不得重新取得机动车驾驶证。例如，若逃逸情节较为严重，可能会直接吊销驾驶证，且五年内不得重新考取。
事故责任认定层面：
- 交警部门会依据事故现场勘查、调查取证以及当事人的陈述等，对事故责任进行认定。由于存在肇事逃逸行为，逃逸者通常会被认定承担事故的全部责任，除非有确凿证据证明对方当事人也存在过错，且该过错与事故发生有因果关系，才会根据双方过错程度适当减轻逃逸者的责任。但在此案例中，对方仅是轻伤，且已获得赔偿，从一般情况推断，逃逸者承担全部责任的可能性较大。
- 责任认定书作出后，会送达双方当事人。如果当事人对责任认定有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门申请复核。
其他处理措施：
- 交警部门会将该逃逸行为记录在逃逸者的交通违法信息系统中，这会对逃逸者今后的交通出行、保险理赔等方面产生不利影响。例如，在购买车辆保险时，保险公司可能会因为其逃逸记录而提高保费或者拒绝承保某些险种。
- 如果逃逸者在事故中存在其他违法行为，如酒驾、毒驾等，交警部门会一并调查处理，按照相关法律法规进行更严厉的处罚。