核心结论：老人立遗嘱后，继承人在未完成继承前去世，遗产的处理需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 继承人先于被继承人死亡
   若继承人在老人去世前已死亡，根据《民法典》第1128条，其应继承的遗产份额会转给该继承人的直系晚辈血亲（即代位继承）。例如：老人立遗嘱将房产留给儿子，但儿子先于老人去世，则儿子的子女（老人的孙辈）可代位继承该房产份额。
   关键点：代位继承仅适用于法定继承中的直系晚辈血亲，若遗嘱中明确排除代位继承（如指定“由儿子个人继承，不得转继承”），则可能按法定继承处理。

2. 继承人后于被继承人死亡，但未完成继承手续
   若老人在遗嘱中指定了继承人，且该继承人在老人去世后、办理继承手续前去世，此时遗产会转化为该继承人的遗产，由其继承人（配偶、子女、父母等）继承。例如：老人去世后，遗嘱指定的儿子未办理房产过户手续即去世，则该房产会成为儿子的遗产，由儿子的配偶、子女等继承。
   关键点：需通过公证或诉讼确认遗嘱效力，并办理双重继承手续（先继承老人的遗产，再继承去世继承人的遗产）。

补充说明：

• 若遗嘱无效（如形式不合法、老人无民事行为能力等），遗产会按法定继承处理，由配偶、子女、父母等第一顺序继承人分配。
  
• 若涉及多份遗嘱，以最后一份有效遗嘱为准；若遗嘱与遗赠扶养协议冲突，优先履行协议。
  

建议：

1. 立即整理老人的遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等材料；
   
2. 确认去世继承人的继承人范围（如是否有其他子女、配偶是否在世）；
   
3. 尽快联系公证处或法院，通过法律程序明确遗产归属，避免纠纷。
   

如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。