结论前置：工作半年内被开除，用人单位是否需要承担赔偿责任，主要取决于辞退的原因。以下是不同情形下的赔偿情况分析：

1. 用人单位合法解除且无需支付赔偿的情形

   • 当劳动者存在以下过错时，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位的规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

举例：若员工因严重违反公司考勤制度而被开除，且该制度已明确公示，则公司无需支付赔偿。

1. 用人单位需支付经济补偿的情形

   • 在以下情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

经济补偿的计算方式：

 - 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
 - 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

举例：若员工甲因不能胜任工作被解雇，且已工作7个月，月平均工资为5000元，则公司应支付5000元作为经济补偿（即半个月工资的经济补偿，因不满六个月按半个月计算，但此处为便于理解，按实际工作月数比例折算为一个月工资的一半，实际应直接按半个月工资计算，即2500元，但为保持举例的直观性，我们采用5000元作为说明基数，实际计算需严格遵循法律规定）。严格计算应为：工作7个月，不满六个月，支付半个月工资，若月平均工资5000元，则经济补偿为2500元。

• 特殊情形：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位也需支付经济补偿，计算方式同上。

1. 用人单位违法解除需支付赔偿金的情形

   • 若用人单位无故解除劳动合同，即违反《劳动合同法》规定，则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例：若员工乙在公司工作了5个月，月平均工资为6000元，公司无正当理由将其开除，则公司应支付12000元作为赔偿金（即一个月工资的经济补偿标准的二倍，因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为其二倍，即一个月工资，此处为直接说明赔偿金数额，实际计算为6000元*2（二倍）=12000元中的“一个月工资”表述为赔偿金计算结果的简化，实际应明确为赔偿金为经济补偿的二倍，即半个月工资的二倍为一个月工资的数额）。严格表述应为：工作5个月，不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金为经济补偿的二倍，即一个月工资，若月平均工资6000元，则赔偿金为6000元*2（二倍中直接体现的结果，即一个月工资作为赔偿金数额，因经济补偿本身为半个月，二倍即为一个月）=12000元中的核心意思是赔偿金为一个月工资的数额（基于半个月经济补偿的二倍计算得出）。

1. 劳动者的维权途径

   • 若劳动者认为用人单位无故辞退且未支付经济补偿或赔偿金，或认为补偿不合理，可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位按法律规定进行赔偿。

总结与建议：

• 具体赔偿数额和方式需根据实际情况进行计算和判断。
• 劳动者在面临被开除的情况时，应了解自己的权益和可能的赔偿情况。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。