针对您提出的“员工已经工作半年，开除后如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、用人单位无需支付经济补偿的情形

如果员工在工作期间存在以下过错，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度，且该制度已明确公示；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、用人单位需支付经济补偿的情形

若员工不存在上述过错，但用人单位因以下原因解除劳动合同，则需支付经济补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作；
2. 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，如企业重整、生产经营发生严重困难等，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，但最高不超过十二年。

举例：若员工已工作7个月，月平均工资为5000元，因不能胜任工作被解雇，则公司应支付5000元作为经济补偿。

三、用人单位违法解除需支付赔偿金的情形

若用人单位无故解除劳动合同，即违反《劳动合同法》规定，则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例：若员工已工作5个月，月平均工资为6000元，公司无正当理由将其开除，则公司应支付12000元（即6000元经济补偿标准的二倍）作为赔偿金。

四、劳动者的维权途径

若劳动者认为用人单位无故辞退且未支付经济补偿或赔偿金，或认为补偿不合理，可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位按法律规定进行赔偿。在必要时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助，确保自身合法权益得到有效维护。

综上所述，员工工作半年后被开除，赔偿情况需根据辞退原因和具体情况来判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。