在保险不垫付医药费的情况下，家属起诉的对象需根据具体情况分析，以下是详细说明：
若事故责任明确且车主存在过错：
- 起诉车主：若事故责任完全或主要在车主一方，且保险公司拒绝垫付医药费的理由不成立（如未及时定损、对事故责任有争议但未通过合法途径解决等），家属可直接起诉车主。车主作为侵权责任人，有义务赔偿受害者的医疗费等损失。在诉讼中，车主可申请追加保险公司为第三人，要求保险公司直接向受害者支付赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
若保险公司拒绝垫付的理由成立：
- 起诉保险公司：若保险公司拒绝垫付医药费的理由成立（如事故不属于保险责任范围、车主未按时缴纳保费导致保险合同失效等），家属需直接起诉保险公司。但在此情况下，需证明保险公司拒绝垫付的理由不成立或存在过错，如保险公司未履行明确说明义务、未及时定损等。
- 同时起诉车主和保险公司：在部分情况下，家属可同时起诉车主和保险公司。例如，若事故责任在车主，但保险公司以不合理理由拒绝垫付医药费，家属可要求车主承担直接赔偿责任，并要求保险公司承担连带责任或在其保险责任范围内承担赔偿责任。
特殊情况下的处理：
- 交强险的垫付义务：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害者赔偿保险金。在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情况下，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
- 商业险的垫付：商业险的垫付通常需根据保险合同的约定进行。若保险合同中明确约定了保险公司在特定情况下的垫付义务，而保险公司未履行，家属可依据合同约定起诉保险公司。
建议：
- 收集证据：家属应收集与事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗记录、费用清单、保险合同等，以证明事故责任、损失情况及保险公司的义务。
- 咨询专业律师：在起诉前，家属可咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以提高诉讼的成功率。
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