结论：公司要求员工记件（即实行计件工资制），员工是否可以拒绝，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同约定：

   • 若劳动合同中有明确约定：如果员工与公司签订的劳动合同中已经明确约定了工资支付方式为计件工资制，那么员工应当遵守合同约定，此时员工拒绝记件可能构成违约。但值得注意的是，即使合同中有约定，如果计件工资制违反了法律法规的强制性规定（如低于当地最低工资标准），员工仍有权拒绝并寻求法律保护。
   • 若劳动合同中无明确约定：如果劳动合同中没有明确约定工资支付方式，或者约定不明确，那么公司要求员工记件可能构成对劳动合同的变更。根据《劳动合同法》的相关规定，变更劳动合同应当经双方协商一致，并采用书面形式。因此，在这种情况下，员工有权拒绝公司单方面提出的记件要求，除非双方能够就变更劳动合同达成一致意见。

2. 法律法规规定：

   • 计件工资制的合法性：计件工资制本身并不违法，但必须确保员工的计件工资不低于当地最低工资标准，且计件定额应当合理，以保证员工在正常工作时间内能够完成。如果公司的计件工资制违反了这些规定，员工有权拒绝并可以向劳动监察部门投诉。
   • 特殊工时制度：如果公司实行的是不定时工作制或综合计算工时工作制等特殊工时制度，并且已经依法获得了劳动行政部门的批准，那么在这些制度下，公司可能更有权根据工作需要安排员工记件。但即便如此，也必须确保员工的合法权益不受侵害，如保证员工有足够的休息时间、支付加班费等。

3. 公司规章制度与员工权益：

   • 公司规章制度：公司有权根据自身的经营需要制定规章制度，包括工资支付方式等。但这些规章制度必须合法、合理，并且已经通过民主程序制定并公示给员工。如果公司的规章制度违反了法律法规或侵犯了员工的合法权益，员工有权拒绝执行。
   • 员工权益保护：员工在面对公司的不合理要求时，应当积极维护自己的合法权益。如果公司要求员工记件但违反了法律法规或劳动合同约定，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

建议：

• 对于员工而言，如果公司要求记件但自己对此有疑虑或不同意，应当首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体要求和依据。
• 如果沟通无果或公司要求不合理，员工可以寻求法律帮助，如咨询专业律师或向劳动监察部门投诉等。
• 在任何情况下，员工都应当保留好相关证据（如劳动合同、公司规章制度、工资条等），以便在需要时维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果员工拒绝记件且公司因此解除劳动合同，员工可以依据《劳动合同法》的相关规定要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
• 如果公司的计件工资制违反了法律法规或劳动合同约定，员工有权要求公司补发工资差额或支付加班费等。