结论前置：事业编员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体是否会被开除需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。
通常不会被开除的情况
在医疗期内：
- 事业编员工因抑郁症需要停止工作接受医疗时，根据相关规定，可享受一定期限的医疗期，这个期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达24个月。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。例如，一位在事业单位工作了10年的员工，若患上抑郁症需要治疗，他可能享有较长的医疗期，单位在这段时间内不能开除他。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据相关法律法规，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。比如，一位患有轻度抑郁症的员工，通过自我调节和药物治疗，能够正常上班并完成工作，单位就不能无故开除他。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊时期，即使患有抑郁症，单位也不能随意开除。
可能被开除的情况
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。比如，一位患有严重抑郁症的员工，医疗期满后仍无法集中精力工作，无法完成基本的工作任务，且单位已经为他调整了工作岗位，但他仍然无法胜任，那么单位在履行相关程序后，可以解除与他的聘用合同。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。例如，一位患有抑郁症的员工，因情绪不稳定经常无故旷工，且这种行为严重影响了单位的正常工作秩序，单位在依据规章制度进行处理后，可以解除与他的聘用合同。
综合建议
对于事业编员工而言，若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，也可以向单位说明自己的病情和治疗情况，争取单位的理解和帮助。单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进员工康复并维持单位的正常运转。
在具体操作中，如果遇到因抑郁症被单位不合理对待的情况，可以首先尝试与单位进行协商，寻求妥善解决方式。如协商无果，可以向人事争议调解组织申请调解，或者向人事争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在必要时，还可以考虑向法院提起诉讼。
总之，事业编员工患抑郁症是否会被开除，需要综合考虑多方面因素。作为员工，要了解自己的权益和可能的法律风险；作为单位，要遵循相关法律法规和政策规定，给予员工必要的关心和支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。