结论前置：事业编员工患有抑郁症，单位一般不能随意辞退，但具体是否会被辞退需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。

一、通常不会被辞退的情形

1. 医疗期内：

   • 根据相关法律法规，如《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（事业单位在实践中也常参考类似规定），员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
   • 举例：假设某事业编员工患有抑郁症，需要停止工作接受治疗，且根据其工作年限，享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能因其患病而辞退他。

2. 病情不影响工作：

   • 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其辞退。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
   • 举例：某事业编员工患有轻度抑郁症，但通过自我调节和药物治疗，能够正常工作，且工作表现优秀。此时，单位不能因其患病而辞退他。

3. 特定保护情形：

   • 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。

二、可能被辞退的情形

1. 医疗期满无法胜任工作：

   • 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。
   • 举例：某事业编员工患有重度抑郁症，医疗期满后仍无法从事原工作，且单位为其安排了其他适合的工作岗位，但他仍无法胜任。此时，单位在提前通知并支付经济补偿金后，可以解除与其的人事关系。

2. 严重违反单位规章制度：

   • 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
   • 举例：某事业编员工患有抑郁症，但因未按时服药导致情绪失控，经常无故旷工，严重影响了单位的正常工作秩序。此时，单位可以依据其规章制度解除与其的人事关系。

三、员工权益保障与建议

1. 了解自身权益：

   • 事业编员工应了解自身在医疗期、工作能力、规章制度等方面的权益，以便在必要时维护自己的合法权益。

2. 积极与单位沟通：

   • 若员工患有抑郁症，应积极与单位沟通，说明自己的病情和治疗情况，争取单位的理解和支持。同时，也可以与单位协商调整工作岗位或工作时间等，以适应自己的身体状况。

3. 寻求法律帮助：

   • 若员工认为单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律帮助，如向人事争议调解组织申请调解、向人事争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼等。

作为陈俊山律师，我建议事业编员工在面对此类问题时，应保持冷静和理性，积极了解自身权益和法律规定，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。同时，单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，共同营造一个和谐、稳定的工作环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。