公安机关中止调查（通常指终止侦查）的条件主要包括以下几种情形：

1. 没有犯罪事实

   • 解释：经过深入调查，若确认不存在任何犯罪事实，或者被指控的行为不构成犯罪，公安机关应当终止侦查。例如，在盗窃案件中，若经过侦查发现最初锁定的嫌疑人有作案嫌疑，但后续证据确凿证明该嫌疑人在案发时不在现场，且真正犯罪行为由其他人实施，则属于此情形。
   • 法律后果：公安机关应制作终止侦查决定书，并通知相关当事人和单位，同时解除对犯罪嫌疑人的强制措施。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪

   • 解释：根据《刑法》第十三条的规定，即使存在某种行为，但若其性质、情节和后果均表明社会危害性极小，不足以构成犯罪，则公安机关应终止侦查。例如，轻微的邻里纠纷引发的推搡行为，若造成的伤害极其轻微，未达到刑法规定的故意伤害罪的入罪标准，即属此情形。
   • 法律后果：同样，公安机关应制作终止侦查决定书，并通知相关当事人和单位。

3. 犯罪已过追诉时效期限

   • 解释：《刑法》第八十七条规定了犯罪的追诉时效期限。若犯罪行为虽然存在，但已经超过了法律规定的追诉时效，则公安机关应终止侦查。例如，对于法定最高刑为三年有期徒刑的犯罪，若超过五年后才被发现，就已过追诉时效期限。
   • 法律后果：公安机关应终止侦查，并制作相应的决定书。

4. 经特赦令免除刑罚

   • 解释：依据《宪法》规定，全国人民代表大会常务委员会有权决定特赦，国家主席根据全国人民代表大会常务委员会的决定发布特赦令。若犯罪嫌疑人已被国家特赦令明确免除刑罚，则公安机关应终止对其的侦查。
   • 法律后果：公安机关应立即终止侦查，并制作终止侦查决定书。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的

   • 解释：犯罪行为是基于犯罪主体的有意识行为。若犯罪嫌疑人或被告人在侦查过程中死亡，且没有其他需要追究刑事责任的情况，则公安机关应终止侦查。这是因为刑事责任的承担主体已消失，无法再对其进行刑事追诉。
   • 法律后果：公安机关应终止侦查，并通知相关当事人和单位，同时解除对犯罪嫌疑人的强制措施（如已采取）。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的

   • 解释：这是一个兜底条款，涵盖了其他法律中规定的免予追究刑事责任的情形。若存在其他法律明确规定不需要追究刑事责任的情况，如某些特殊法律规定在特定情况下对某些犯罪行为可以免予追究刑事责任，则公安机关在遇到此类情形时也应终止侦查。
   • 法律后果：公安机关应根据具体法律规定，制作终止侦查决定书，并通知相关当事人和单位。

在终止侦查的程序上，公安机关还需注意以下几点：

• 制作决定书：侦查机关决定终止侦查时，应制作终止侦查决定书（或称撤销案件决定书），明确载明终止侦查的理由和依据。
• 告知相关人员：决定书制作完成后，应在三日以内告知原犯罪嫌疑人、被害人或其近亲属以及法定代理人等相关人员，确保当事人的知情权。
• 解除强制措施：终止侦查后，侦查机关需立即解除对犯罪嫌疑人采取的强制措施，如退还取保候审的保证金、解除查封、扣押等措施，并通知相关单位和个人。

总结来说，公安机关在办理刑事案件时，应严格依照法律法规的规定，对符合终止侦查条件的案件及时作出终止侦查决定。这既是对当事人合法权益的保障，也是对法律公正性和权威性的维护。如果您在行政诉讼或相关法律事务上有任何疑问，欢迎直接向我咨询。