公安行政案件在以下情形下可以终止调查：
没有违法事实
- 描述：经过全面、深入的调查后，如果发现当事人并没有实施任何违法行为，即现有证据足以证明行为人未实施违法行为，那么调查活动就可以终止。
- 法律依据：根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第一项，若确无违法事实，应终止调查。
- 示例：比如，有人举报某商家销售假冒伪劣商品，但经过市场监管部门的调查，发现该商品完全符合质量标准，不存在任何违法行为，此时就可以终止调查。
违法行为已过追究时效
- 描述：如果违法行为已经超过了法律规定的追究时效期限，那么对该违法行为的调查也应终止。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年），不再给予行政处罚。同时，《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第二项也明确规定，若违法行为已过追究时效，应终止调查。
- 示例：比如，环保部门发现某企业三年前曾违规排放污染物，但由于已经超过了追究时效，因此无法再对该企业进行立案处罚，此时调查也应终止。
违法嫌疑人死亡
- 描述：在调查过程中，如果违法嫌疑人因各种原因死亡，且没有相应的责任承担主体，那么调查活动也可以终止。
- 法律依据：根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第三项，若违法嫌疑人死亡，应终止调查。
- 示例：比如，交通执法部门拟对某无证驾驶者进行处罚，但在调查期间，该驾驶人因意外去世，且无遗产继承人需担责，此时调查就可以终止。
其他需要终止调查的情形
- 描述：除了上述三种明确列出的情形外，还可能存在其他依法应当终止调查的情况。这些情况可能由其他法律法规或规范性文件规定，或者基于调查过程中的实际情况判断。
- 具体情形：
- 案件移送有管辖权的机关处理：如果经调查发现，该行政案件不属于本机关管辖，而应由其他有管辖权的机关处理，那么原办案机关的调查活动自然终止。
- 作出不予行政处罚决定（特定情况下）：在某些情况下，即使存在违法行为，但由于情节轻微或其他原因，决定不予行政处罚。此时，调查活动也可视为终止。不过，严格来说，这与“终止调查”在法律程序上有所区别，因为“终止调查”更侧重于调查过程的结束，而“不予行政处罚”是对调查结果的处理方式之一。
- 不可抗力导致无法继续调查：如因自然灾害、战争等不可预见因素，致使调查无法推进。
- 重复处理行为：对已作出处理决定的事项再次启动调查，属于程序性重复，应终止。
- 法律适用变更导致无管辖权：新法实施后，原管辖机关丧失对该类案件的查处权限。
- 法律依据：主要依据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第四项的兜底条款，以及其他相关法律法规或规范性文件的规定。
终止调查的程序和要求：
- 终止调查必须严格遵守相关法律法规的规定，并经过法定程序进行认定和处理。
- 根据《公安机关办理行政案件程序规定》，终止调查需经公安派出所或县级公安机关办案部门以上负责人批准。
- 若违法嫌疑人已被采取行政强制措施，在终止调查时，应立即解除相关措施。
在实际操作中，公安机关应准确理解和把握上述终止调查的情形和程序，确保法律的公正实施和行政资源的有效利用。同时，当事人也应了解这些法律规定，以维护自己的合法权益。在面临行政调查时，若认为符合终止调查的情形，可以及时向公安机关提出申请，并附上相关证据材料，以争取合法权益的保护。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。