公安机关终止审理（在侦查阶段通常称为终止侦查）的条件主要包括以下几点：
没有犯罪事实：
- 公安机关在侦查过程中，如果经过深入调查，确认不存在任何犯罪事实，或者犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，那么应当依法作出终止侦查的决定。例如，在调查一起盗窃案件时，如果发现最初锁定的嫌疑人实际上并未实施盗窃行为，且有确凿证据证明其无罪，那么公安机关就应当终止对该嫌疑人的侦查。
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：
- 根据《刑法》的相关规定，即使存在某种行为，但如果其情节显著轻微，社会危害性不大，不足以构成犯罪，那么公安机关也应当终止侦查。比如，轻微的邻里纠纷引发的推搡行为，如果造成的伤害极其轻微，未达到刑法规定的入罪标准，就属于这种情况。
犯罪已过追诉时效期限：
- 《刑法》规定了犯罪的追诉时效期限，如果犯罪行为虽然存在，但已经超过了法律规定的追诉时效，那么公安机关应当终止侦查。例如，对于法定最高刑为三年有期徒刑的犯罪，如果超过五年后才被发现，就已过追诉时效期限，公安机关可终止侦查。
经特赦令免除刑罚：
- 如果犯罪嫌疑人已被国家特赦令明确免除刑罚，那么公安机关应当终止对其的侦查。特赦是国家对某些犯罪或特定犯罪人免除刑罚的制度，体现了国家的宽大政策。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 刑事责任的承担主体是犯罪嫌疑人或被告人，如果其在侦查过程中死亡，且没有其他需要追究刑事责任的情况，那么公安机关应当终止侦查。这是因为刑事责任的承担主体已消失，无法再对其进行刑事追诉。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 这是一个兜底条款，涵盖了其他法律中规定的免予追究刑事责任的情形。如果存在其他法律明确规定可以免予追究刑事责任的，公安机关也应当终止侦查。
法律背景与建议：
- 公安机关在作出终止侦查决定时，必须严格遵循法律规定，确保决定的合法性和正当性。这既是对犯罪嫌疑人或被告人合法权益的保护，也是对司法公正和权威的维护。
- 对于当事人而言，如果认为公安机关的侦查行为存在违法或不当之处，或者对终止侦查决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或控告。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。
可能法律后果：
- 如果公安机关错误地作出了终止侦查决定，可能会导致犯罪嫌疑人或被告人逃避应有的法律制裁，损害社会公共利益和受害人的合法权益。因此，公安机关在作出决定时必须谨慎行事，确保决定的准确性和公正性。
- 对于当事人而言，如果公安机关的终止侦查决定被撤销或变更，可能会面临重新被侦查或起诉的风险。因此，在接到终止侦查决定后，当事人也应保持警惕，及时咨询律师并了解自己的法律地位。
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