作为有丰富实务经验的律师，我理解您此刻的悲痛与焦急。针对您哥哥在工厂上班期间突然住院死亡的情况，外地亲属可从以下角度维权，我将结合法律程序和实务要点为您详细说明：

一、立即固定关键证据，明确死亡原因与责任关联

1. 要求工厂提供完整用工材料
   包括劳动合同、考勤记录、工资发放凭证、入职体检报告等，重点核查工厂是否依法为劳动者缴纳工伤保险、是否安排岗前职业健康检查（若涉及职业病风险岗位）。
   实务提示：若工厂拒绝提供，可向当地劳动监察大队投诉（电话12333），要求调取用工档案。

2. 封存医疗记录与监控录像
   立即联系医院复印完整病历（包括入院记录、抢救记录、死亡证明），同时要求工厂提供事发当日的车间监控录像、工作安排记录，以证明死亡是否与工作强度、环境或突发事故直接相关。
   法律依据：《工伤保险条例》第15条明确，在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。

二、分情形启动维权程序，明确赔偿主体

情形1：若符合工伤认定条件（核心）

1. 申请工伤认定
   亲属需在哥哥死亡后1年内向工厂所在地社保部门提交材料：

   • 劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）
     
   • 医疗诊断证明（死亡证明）
     
   • 证人证言（工友书面说明事发经过）
     实务难点：若工厂未签劳动合同，可通过工资转账记录、工作证、考勤表等证明劳动关系。

2. 主张工伤赔偿项目
   经认定后，可要求工厂/工伤保险基金支付：

   • 丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）
     
   • 供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%）
     
   • 一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，2023年标准约98.56万元）
     特别提醒：若工厂未参保，所有赔偿由工厂全额承担。

情形2：若工厂存在过错（如超时加班、未提供安全防护）

1. 同步提起人身损害赔偿诉讼
   即使认定工伤，若工厂存在故意或重大过失（如强制加班导致过劳死），可依据《民法典》第1192条主张额外赔偿，包括精神损害抚慰金、被扶养人生活费等。
   证据要求：需证明工厂行为与死亡存在直接因果关系（如加班记录、安全检查报告）。

2. 申请劳动仲裁确认劳动关系
   若工厂否认用工关系，需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定（仲裁时效1年，自知道权益受损之日起算）。

三、外地亲属维权注意事项

1. 委托代理与公证授权
   若无法亲自处理，可委托其他亲属或律师代为维权，需办理公证委托书（明确代理权限，如申请工伤、调解、诉讼等）。

2. 关注时效与程序衔接

   • 工伤认定申请：死亡后1年内
     
   • 劳动仲裁：知道权益受损后1年内
     
   • 诉讼：收到仲裁裁决后15日内
     建议：同步准备材料，避免因单一程序超期影响整体维权。

3. 协商与诉讼策略
   可先与工厂协商赔偿，若协商不成，立即向当地劳动仲裁委申请仲裁（免费），对仲裁结果不服的再向法院起诉。
   实务技巧：申请财产保全，防止工厂转移资产影响赔偿执行。

四、行动建议清单

1. 立即联系医院复印完整病历，要求工厂提供监控与考勤记录；
   
2. 3日内向当地社保局咨询工伤认定流程，准备申请材料；
   
3. 1周内委托亲属或律师办理公证委托，启动维权程序；
   
4. 同步收集工厂违规证据（如超时加班记录、安全检查不合格证明）。

若您需要进一步协助整理证据清单或起草法律文书，可直接向我说明具体情况，我会为您制定详细维权方案。此刻请先保重身体，法律程序我会帮您稳步推进。