结论前置：父亲不养孩子，不能通过签订断绝书的方式来免除其抚养义务。
法律背景与解释：
抚养义务是法定的：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因任何协议或声明而免除。
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予关爱和照顾等精神层面的支持。
断绝书无法律效力：
- 所谓的“断绝书”或“断绝父子关系协议”等，在法律上是不被认可的。因为亲子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的，这种关系无法通过简单的协议来断绝。
- 即使双方签订了这样的协议，该协议也是无效的，因为违反了法律的强制性规定。
不履行抚养义务的法律后果：
- 如果父亲不履行抚养义务，未成年子女或其法定代理人（如母亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
- 如果父亲拒不执行法院的判决或裁定，还可能面临强制执行、罚款、拘留等法律后果。
法律建议：
- 沟通协商：首先，可以尝试与父亲进行沟通协商，了解其不履行抚养义务的原因，并尝试达成共识或解决方案。
- 寻求法律援助：如果沟通无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
- 提起诉讼：在必要时，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务并支付抚养费。
可能的其他情况：
- 如果父亲确实无力抚养：在某些特殊情况下，如父亲确实无力抚养子女（如因残疾、疾病等原因导致经济困难），法院可能会考虑减免其抚养费或调整支付方式。但这需要父亲提供充分的证据来证明其无力抚养的情况。
- 如果子女已成年：如果子女已经成年并具备独立生活能力，那么父母就不再承担抚养义务。此时，即使父母与子女之间存在矛盾或不满，也不能通过签订断绝书等方式来免除过去的抚养责任（但过去的抚养义务已经履行完毕，无需再追究）。不过，这并不影响子女在父母需要赡养时承担赡养义务。
总结与进一步思考：
- 抚养义务是父母对子女应尽的法定责任，无法通过简单的协议或声明来免除。
- 如果遇到父亲不养孩子的情况，应该通过合法途径来维护子女的权益，而不是试图通过签订断绝书等方式来解决问题。
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议和指导。
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