结论前置：孩子不能与父亲签协议断绝关系，这主要取决于双方是自然血亲关系还是拟制血亲关系。在自然血亲关系下，法律上不允许断绝；在拟制血亲关系下，虽然可以解除，但并非通过简单的“断绝关系协议”来实现。
详细分析如下：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与子女的关系，如果是基于血缘产生的自然血亲关系，那么这种关系是与生俱来、具有永久性和不可变更性的。在我国法律中，不允许通过任何法律程序来断绝自然血亲的父母子女关系。
- 即使孩子与父亲之间存在矛盾或冲突，甚至签订了所谓的“断绝父子关系协议”，这种协议在法律上也是无效的。因为此类声明或协议违背了基本的伦理道德和公序良俗，同时也不符合法律规定的父母子女间的权利义务关系。
- 在自然血亲关系中，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的义务不会因所谓的“断绝关系”声明或协议而消除。
拟制血亲关系的可解除性：
- 与自然血亲不同，因收养关系形成的拟制血亲父母子女关系，在一定条件下是可以解除的。但这并非通过简单的“断绝关系协议”来实现，而是需要遵循法律规定的条件和程序。
- 例如，当养子女未成年时，收养人与送养人可以在双方自愿的基础上达成解除收养关系的协议，但若养子女年满八周岁以上，还需征得其本人同意。若双方无法达成协议，则可以通过诉讼途径来解除收养关系。
- 重要的是，收养关系一旦解除，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，恢复为各自原有的法律关系状态。但这一过程需要严格遵循法律程序，并非孩子与父亲之间可以自行约定的。
解决父子关系问题的建议：
- 如果孩子在成长过程中遇到了与父亲之间的问题或矛盾，不建议试图通过法律手段来断绝关系，因为这在法律上是不被支持的。
- 建议通过沟通、协商或其他合法途径来解决问题，如寻求心理咨询、家庭调解等帮助，以改善和修复父子关系。
- 如果遇到相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供合适的解决方案。
总结与建议：无论是自然血亲还是拟制血亲，法律上均没有提供通过签订协议来断绝父子关系的途径。面对家庭矛盾或问题，建议寻求专业的法律咨询和心理支持，以找到更为合理和合法的解决方案。特别是在遇到严重的家庭问题时，如虐待、遗弃等，应及时向有关部门反映并寻求法律援助，以保护自己的合法权益。