结论：在我国，父亲与孩子断绝关系的合法性需根据关系的性质（自然血亲或拟制血亲）来具体判断。自然血亲关系无法通过法律程序解除，而拟制血亲关系在符合法定条件和程序时可以解除。
一、自然血亲关系
定义与特性：
- 自然血亲的父子关系是基于子女的出生事实而产生的，具有不可更改性。这种关系是客观存在且受法律保护的，不能通过法律程序或其他方式人为地解除。
法定义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法定的，不会因为所谓的“断绝关系”而消除。同样，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。
法律责任：
- 如果父亲或孩子以断绝关系为由拒绝履行上述法定义务，将构成违法行为。情节严重的，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到法律的制裁。
实际案例：
- 假设父亲因某种原因声称与孩子断绝关系，并拒绝支付抚养费或提供其他必要的抚养条件。在这种情况下，孩子或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院将依法判决父亲承担相应的法律责任。
二、拟制血亲关系
收养关系：
- 收养关系是可以依法解除的，但需满足一定的条件和程序。例如，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
- 若收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为，送养人有权要求解除收养关系；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系或通过诉讼解除。
- 收养关系解除后，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。
继父母子女关系：
- 继父母与继子女之间形成抚养教育关系的，在一定条件下也可以解除。如生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，应由生父母抚养，此时继父母子女关系在法律上可以解除。
三、法律建议
面对家庭关系问题：
- 如果父亲与孩子之间的关系确实存在严重问题，且无法通过沟通或协商解决，建议寻求专业的法律咨询和心理辅导。专业的法律人士可以提供针对性的法律建议，帮助双方找到更好的解决方案；而心理辅导则可以帮助双方处理情感上的困扰，促进关系的改善或和解。
保护合法权益：
- 在某些特殊情况下，如父亲对孩子有严重的虐待、遗弃等行为，孩子虽然不能通过法律手段断绝父子关系，但可以通过法律途径来保护自己的合法权益，例如报警、寻求法律援助或提起诉讼等。
总结：父亲与孩子之间的关系，无论是自然血亲还是拟制血亲，都受到法律的严格保护。自然血亲关系无法解除，双方需履行法定的抚养和赡养义务；而拟制血亲关系在符合法定条件和程序时，可以依法解除。在实际生活中，如遇相关问题或困扰，可以直接向我咨询，以确保自身权益得到妥善维护。