断绝亲子关系在法律上是不合法的。具体分析如下：

一. 亲生父母与子女的关系无法断绝

• 亲生父母与子女间的血缘关系从出生延续至生命终点，不能通过协议或公证解除。影片中常出现的口头、书面或媒体宣布断绝亲子关系的情节并不具法律效力。
• 请求法院或政府机构解除亲子关系的行为缺乏合法依据且不受法律保护。任何国家法律均无明文规定父母子女可经同意断绝关系；反之，法律明确规定父母对子女有抚养和赡养责任，不得以已断绝亲子关系为借口推卸。
• 法律依据：《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二. 养父母与子女的收养关系可以解除

• 养父母与子女的收养关系，一般可以通过协商、到人民法院提起诉讼的方法处理。但这一解除需要正当的理由，且要走特定的法律程序。
• 例如，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系，不能达成协议的，可以提起诉讼。

三. 断绝亲子关系后赡养义务仍存在

• 子女断绝父子关系后还有义务赡养老人，赡养义务不会因为断绝关系而消失。
• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。《中华人民共和国老年人权益保障法》第二十三条，老年人与配偶有相互扶养的义务。由兄、姐扶养的弟、妹成年后，有负担能力的，对年老无赡养人的兄、姐有扶养的义务。

综上所述，断绝亲生父母与子女之间的亲子关系在法律上是不合法的，且即使声明断绝，成年子女仍需承担赡养父母的义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。